直观展示结果：蒙特卡洛模拟在MATLAB中的可视化

# 1. 蒙特卡洛模拟简介**

蒙特卡洛模拟是一种基于概率论的数值方法，用于解决复杂问题。它通过生成大量随机样本，并在这些样本上进行计算来估计问题的解。蒙特卡洛模拟的优点在于它可以处理高维、非线性问题，并且可以提供问题的概率分布信息。

在MATLAB中，蒙特卡洛模拟通常用于解决以下类型的问题：

* 概率分布采样
* 数值积分
* 风险评估

# 2. MATLAB中的蒙特卡洛模拟理论

### 2.1 蒙特卡洛模拟的原理和方法

蒙特卡洛模拟是一种基于概率论的数值方法，通过生成大量随机样本并计算其结果，来近似求解复杂问题。其基本原理如下：

- **随机数生成：**生成满足特定概率分布的随机数序列。
- **概率分布采样：**根据问题中给定的概率分布，从随机数序列中抽取样本。
- **计算结果：**对每个样本进行计算，得到一个结果值。
- **统计分析：**对所有结果值进行统计分析，得到问题的近似解。

### 2.1.1 随机数生成

MATLAB中提供了多种随机数生成函数，如`rand`、`randn`、`unifrnd`等。这些函数可以生成满足不同概率分布的随机数。例如：

% 生成10个服从标准正态分布的随机数
r = randn(10, 1);

### 2.1.2 概率分布采样

概率分布采样是指从给定的概率分布中抽取样本。MATLAB中提供了`random`函数进行概率分布采样。该函数的语法为：

random(Distribution, Parameter1, Parameter2, ..., ParameterN)

其中：

- `Distribution`：概率分布类型，如`'normal'`、`'uniform'`等。
- `Parameter1`、`Parameter2`、...、`ParameterN`：概率分布的参数。

例如，从正态分布中抽取10个样本：

% 正态分布参数：均值0，标准差1
mu = 0;
sigma = 1;
samples = random('normal', mu, sigma, 10, 1);

### 2.2 蒙特卡洛模拟的误差分析

蒙特卡洛模拟的误差主要分为两类：

### 2.2.1 统计误差

统计误差是由于随机抽样造成的误差。随着样本数量的增加，统计误差会减小。统计误差可以用标准差来衡量。

### 2.2.2 系统误差

系统误差是由于模型或算法的缺陷造成的误差。系统误差不会随着样本数量的增加而减小。系统误差可以通过改进模型或算法来减少。

# 3. MATLAB中的蒙特卡洛模拟实践

### 3.1 概率分布采样函数

MATLAB提供了多种用于从各种概率分布中生成随机数的函数。这些函数允许用户指定分布的参数并生成符合该分布的随机样本。

#### 3.1.1 正态分布采样

正态分布采样函数 `normrnd` 可用于生成符合正态分布的随机数。该函数接受两个参数：均值和标准差。

% 正态分布采样
mu = 0; % 均值
sigma = 1; % 标准差
n = 1000; % 样本数量
x = normrnd(mu, sigma, n, 1); % 生成随机样本

#### 3.1.2 均匀分布采样

均匀分布采样函数 `unifrnd` 可用于生成符合均匀分布的随机数。该函数接受两个参数：最小值和最大值。

% 均匀分布采样
a = 0; % 最小值
b = 1; % 最大值
n = 1000; % 样本数量
x = unifrnd(a, b, n, 1); % 生成随机样本

### 3.2 积分计算

#### 3.2.1 数值积分

MATLAB提供了多种用于数值积分的函数，例如 `trapz` 和 `quad`。这些函数使用数值方法来近似积分值。

% 数值积分
f = @(x) x.^2; % 被积函数
a = 0; % 下限
b = 1; % 上限
n = 1000; % 积分区间划分点数
I = trapz(linspace(a, b, n), f(linspace(a, b, n))); % 使用梯形法则进行积分

#### 3.2.2 蒙特卡洛积分

蒙特卡洛积分是一种使用随机