岭回归与Lasso回归的比较与应用

发布时间: 2023-12-14 12:09:21 阅读量: 13 订阅数: 13
# 1. 引言 ## 1.1 研究背景 在机器学习和统计建模中,拟合线性模型是一种常见的方法。然而,当特征之间存在多重共线性(multicollinearity)时,传统的线性回归模型可能会出现过拟合(overfitting)的问题,导致模型在新数据上的泛化能力较差。因此,岭回归和Lasso回归作为线性模型的改进版本被提出,以解决传统线性回归的一些问题。 ## 1.2 研究目的 本文旨在对岭回归和Lasso回归进行深入探讨,包括原理、数学基础、区别以及应用实例分析,从而帮助读者更好地理解和应用这两种回归方法。 ## 岭回归的原理 ### 3. Lasso回归的原理 #### 3.1 稀疏性与L1正则化 在机器学习中,稀疏性是指模型的参数中有很多为零的特性。Lasso回归利用L1正则化可以实现对参数的稀疏性约束,通过最小化目标函数加上L1范数惩罚项,可以让一部分特征的系数变为0,从而实现特征选择的功能。 #### 3.2 Lasso回归的概述 Lasso回归(Least Absolute Shrinkage and Selection Operator Regression)是一种通过对模型参数加上L1正则化项来进行特征选择和降维的线性回归方法。其优化目标函数如下: <div align="center"> $\min_{w} \frac{1}{2n_{samples}} ||Xw - y||_2^2 + \alpha ||w||_1$ </div> 其中,$X$是特征矩阵,$y$是目标变量,$w$是模型参数,$n_{samples}$是样本数量,$\alpha$是正则化系数。 #### 3.3 Lasso回归的数学原理 Lasso回归的数学原理主要是通过加入L1范数正则化项来改变优化目标函数,使得在最优化过程中可以实现特征选择。其最优化问题可以通过使用坐标下降、最小角回归等方法求解。在实际应用中,Lasso回归对于具有大量特征的数据集可以帮助提取出最重要的特征,并且可以进行特征的稀疏性控制。 ### 4. 岭回归与Lasso回归的比较 #### 4.1 原理上的区别 岭回归和Lasso回归在原理上有一些区别。 首先,岭回归使用L2正则化,即在损失函数中加入L2范数作为正则化项,目标是最小化损失函数和正则化项的和。而Lasso回归使用L1正则化,即在损失函数中加入L1范数作为正则化项,目标是最小化损失函数和正则化项的和。 其次,岭回归的正则化项对特征权重进行平滑约束,使得所有特征尽可能
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