MATLAB随机数环境建模中的应用：从气候变化预测到污染扩散模拟

# 1. MATLAB随机数生成的基本原理**

MATLAB中的随机数生成基于伪随机数发生器（PRNG），它使用确定性算法生成看似随机的数字序列。PRNG由一个种子值初始化，该种子值决定了生成的随机数序列。MATLAB提供多种PRNG，每种PRNG都有不同的算法和特性。

最常用的PRNG是 Mersenne Twister，它以其长周期和高质量的随机数而闻名。MATLAB中使用 Mersenne Twister 的函数是 `rand`，它生成 [0, 1] 之间的均匀分布的随机数。

要生成其他分布的随机数，MATLAB 提供了一系列函数，例如 `randn`（正态分布）、`randg`（伽马分布）和 `randsample`（离散分布）。这些函数使用逆变换抽样技术将均匀分布的随机数转换为所需分布的随机数。

# 2.1 随机变量和概率分布

### 2.1.1 随机变量的概念

随机变量是将随机试验的结果映射到数值的函数。它描述了随机试验中可能出现的所有结果及其发生的概率。随机变量的取值范围称为样本空间。

### 2.1.2 常见概率分布及其性质

常见的概率分布包括：

- **均匀分布：**每个样本点发生的概率相等。
- **二项分布：**表示在 n 次独立试验中成功 k 次的概率。
- **泊松分布：**表示在给定时间或空间间隔内发生事件的次数。
- **正态分布：**又称高斯分布，表示数据的分布呈钟形曲线。
- **指数分布：**表示事件发生的时间间隔服从指数分布。

**表格：常见概率分布的性质**

| 分布类型 | 均值 | 方差 | 概率密度函数 |
|---|---|---|---|
| 均匀 | (a+b)/2 | (b-a)^2/12 | 1/(b-a) |
| 二项 | np | np(1-p) | n!/(k!(n-k)!) * p^k * (1-p)^(n-k) |
| 泊松 | λ | λ | λ^k * e^(-λ) / k! |
| 正态 | μ | σ^2 | (1/(σ√(2π))) * e^(-(x-μ)^2/(2σ^2)) |
| 指数 | 1/λ | 1/λ^2 | λ * e^(-λx) |

**代码块：**

% 生成正态分布随机变量
mu = 0;
sigma = 1;
x = normrnd(mu, sigma, 1000);

% 计算样本均值和方差
sample_mean = mean(x);
sample_var = var(x);

% 打印结果
fprintf('样本均值：%.2f\n', sample_mean);
fprintf('样本方差：%.2f\n', sample_var);

**逻辑分析：**

该代码生成 1000 个服从正态分布的随机变量，并计算其样本均值和方差。正态分布的理论均值和方差分别为