MATLAB随机数在机器学习中的角色：从数据生成到模型训练

# 1. MATLAB随机数基础

**1.1 随机数生成**

MATLAB中使用`rand`函数生成均匀分布的伪随机数，范围为[0, 1)。伪随机数生成器使用种子值生成序列，该值可以手动设置或通过`rng`函数自动生成。

**1.2 随机数分布**

MATLAB提供了各种概率分布函数，包括正态分布、泊松分布和二项分布。这些函数可以生成特定分布的随机数，用于模拟和建模。例如，`randn`函数生成标准正态分布的随机数。

# 2.1 随机数生成和分布

### 2.1.1 伪随机数生成器

在计算机中，真正的随机数是无法生成的，只能生成伪随机数。伪随机数生成器 (PRNG) 是一种算法，它可以从一个确定的种子值产生一个看似随机的数字序列。

MATLAB 中提供了多种 PRNG，包括：

- **`rand`**：生成均匀分布的伪随机数。
- **`randn`**：生成正态分布的伪随机数。
- **`randi`**：生成离散均匀分布的伪随机数。

% 生成均匀分布的伪随机数
rand_num = rand(1, 10);

% 生成正态分布的伪随机数
normal_num = randn(1, 10);

% 生成离散均匀分布的伪随机数
discrete_num = randi([1, 10], 1, 10);

### 2.1.2 常见概率分布

概率分布描述了随机变量可能取值的概率。MATLAB 中提供了多种概率分布函数，包括：

- **均匀分布：**`unifrnd`
- **正态分布：**`normrnd`
- **泊松分布：**`poissrnd`
- **指数分布：**`exprnd`

% 生成均匀分布的随机数
unif_num = unifrnd(0, 1, 1, 10);

% 生成正态分布的随机数
norm_num = normrnd(0, 1, 1, 10);

% 生成泊松分布的随机数
pois_num = poissrnd(5, 1, 10);

% 生成指数分布的随机数
exp_num = exprnd(1, 1, 10);

**概率分布表：**

| 分布 | 函数 | 参数 |
|---|---|---|
| 均匀分布 | `unifrnd` | 下限、上限 |
| 正态分布 | `normrnd` | 均值、标准差 |
| 泊松分布 | `poissrnd` | 平均发生率 |
| 指数分布 | `exprnd` | 平均发生率 |

**概率密度函数图：**

[图片：均匀分布、正态分布、泊松分布、指数分布的概率密度函数图]

**参数说明：**

- **`size`**：生成的随机数的尺寸。
- **`mu`**：正态分布的均值。
- **`sigma`**：正态分布的标准差。
- **`lambda`**：泊松分布的平均发生率。
- **`rate`**：指数分布的平均发生率。

# 3. MATLAB随机数在机器学习中的实践应用

### 3.1 数据生成和模拟

#### 3.1.1 合成数据集生成

合成数据集生成在机器学习中至关重要，因为它允许研究人员创建具有特定分布和特性的数据集。MATLAB 提供了多种用于生成合成数据集的函数，例如 `randn`、`rand` 和 `randperm`。

% 生成正态分布的随机数
data = randn(100, 10); % 100 行，10 列的正态分布数据

% 生成均匀分布的随机数
data = rand(100, 10); % 100 行，10 列的均匀分布数据

% 生成随机排列
data = randperm(100); % 0 到 99 的随机排列

#### 3.1.2 模型仿真和验证

随机数在模型仿真和验证中也发挥着重要作用。通过生成随机输入数据，研究人员可以评估模型的鲁棒性和泛化能力。MATLAB 中的 `sim` 函数可用于仿真动态系统。

% 定义一个动态系统
A = [1 0; 0 1];
B = [0; 1];
C = [1 0];

% 生成随机输入数据
u = randn(100, 1); % 100 个随机输入

% 仿真系统
y = sim('model', u); % 'model' 是系统模型的 Simulink 文件名

% 绘制仿真结果
plot(y);

### 3.2 模型训练和优化

#### 3.2.1 随机梯度下降

随机梯度下降 (SGD) 是机器学习中广泛使用的优化算法。它使用随机抽样的数据子集来更新模型参数。MATLAB 中的 `sgd` 函数可用于执行 SGD。

% 定义损失函数
loss = @(w) sum((y - w' * x).^2);

% 定义梯度函数
grad = @(w) 2 * x' * (y - w' * x);

% 初始化模型参数
w = randn(size(x, 2), 1);

% 执行 SGD
for i = 1:100
    % 随机抽样数据子集
    idx = randperm(size(x, 1), 10);
    x_batch = x(idx