MATLAB随机数计算机图形学中的应用：从纹理生成到动画效果

# 1. 计算机图形学简介**

计算机图形学是一门研究如何使用计算机生成和处理图像的学科。它涉及广泛的应用领域，包括：

- **游戏开发：**创建逼真的游戏环境和角色。
- **电影和动画：**制作视觉效果和动画。
- **科学可视化：**将复杂数据转换为可视化形式。
- **医学成像：**处理和分析医疗图像。

# 2. MATLAB随机数基础

### 2.1 随机数生成器

MATLAB提供了多种随机数生成器，用于生成各种类型的随机数。最常用的两个函数是`rand()`和`randn()`。

#### 2.1.1 rand()函数

`rand()`函数生成均匀分布的伪随机数。它生成介于0（包括）和1（不包括）之间的数字。

% 生成一个均匀分布的随机数
rand_num = rand();

% 输出结果
disp(rand_num);

**逻辑分析：**

`rand()`函数使用梅森旋转算法生成伪随机数，该算法产生一个长序列的随机数，但并不是真正随机的。

**参数说明：**

无

#### 2.1.2 randn()函数

`randn()`函数生成正态分布的伪随机数。正态分布也称为高斯分布，其概率密度函数为钟形曲线。

% 生成一个正态分布的随机数
randn_num = randn();

% 输出结果
disp(randn_num);

**逻辑分析：**

`randn()`函数使用 Box-Muller变换生成正态分布的随机数。该变换将两个均匀分布的随机数转换为两个独立的正态分布的随机数。

**参数说明：**

无

### 2.2 随机数分布

MATLAB提供了多种函数来生成不同分布的随机数。一些最常见的分布包括：

#### 2.2.1 均匀分布

均匀分布生成介于指定最小值和最大值之间的随机数。

% 生成一个介于0和1之间的均匀分布的随机数
uniform_num = unifrnd(0, 1);

% 输出结果
disp(uniform_num);

**参数说明：**

* min：最小值
* max：最大值

#### 2.2.2 正态分布

正态分布生成钟形曲线分布的随机数。

% 生成一个均值为0，标准差为1的正态分布的随机数
normal_num = normrnd(0, 1);

% 输出结果
disp(normal_num);

**参数说明：**

* mu：均值
* sigma：标准差

#### 2.2.3 指数分布

指数分布生成具有特定衰减率的随机数。

% 生成一个衰减率为lambda的指数分布的随机数
exponential_num = exprnd(lambda);

% 输出结果
disp(exponential_num);

**参数说明：**

* lambda：衰减率

# 3. 纹理生成

### 3.1 随机纹理

随机纹理是通过使用随机数生成器创建的纹理，可以产生各种各样的视觉效果。

#### 3.1.1 白噪声纹理

白噪声纹理是随机纹理中最简单的一种，它由具有相同幅度的随机像素组成。可以使用`rand()`函数生成白噪声纹理，该函数返回一个包含0到1之间均匀分布的随机数的矩阵。

% 生成白噪声纹理
noise = rand(100, 100);

% 显示纹理
imshow(noise);

#### 3.1.2 分形噪声纹理

分形噪声纹理是一种更复杂的随机纹理，它具有自相似性，即在不同的尺度上具有相似的特征。可以使用`randn()`函数生成分形噪声纹理，该函数返回一个包含正态分布的随机数的矩阵。

% 生成分形噪声纹理
noise = randn(100, 100);

% 应用分形噪声函数
noise = fractalNoise(noise, 8);

% 显示纹理
imshow(noise);

### 3.2 纹理映射

纹理映射是将纹理应用到3D模型的过程，以增强其真实感和细节。

#### 3.2.1 UV坐标系

UV坐标系是2D坐标系，用于将纹理映射到3D模型上。U坐标对应于模型的水平方向，V坐标对应于模型的垂直方向。

#### 3.2.2 纹理采样

纹理采样是获取纹理中特定点颜色的过程。MATLAB提供了各种纹理采样方法，包括：

- **最近邻采样：**选择纹理中与采样点最近的像素。
- **双线性采样：**对纹理中采样点周围的4个像素进行加权平均。
- **三线性采样：**对纹理中采样点周