MATLAB随机数数据分析中的应用：从抽样到假设检验

# 1. MATLAB随机数生成基础**

MATLAB随机数生成是数据分析和建模中的基本工具。随机数的生成基于伪随机数生成器（PRNG），它根据确定性算法生成看似随机的数字序列。MATLAB提供了一系列函数来生成来自不同分布的随机数，包括均匀分布、正态分布和其他分布。

**1.1 均匀分布**

均匀分布生成指定范围内的随机数。MATLAB中的`rand`函数生成0到1之间的均匀分布随机数，而`randi`函数生成指定范围内的整数随机数。例如：

% 生成0到1之间的随机数
r = rand();

% 生成1到10之间的整数随机数
r = randi([1, 10]);

# 2. 随机数抽样技术

随机数抽样技术是生成特定分布的随机数序列的过程。MATLAB 提供了多种函数来生成不同分布的随机数。

### 2.1 均匀分布抽样

均匀分布是指在给定区间内，每个值出现的概率相等的分布。MATLAB 中有两种函数可以生成均匀分布的随机数：

#### 2.1.1 rand 函数

`rand` 函数生成一个介于 0 和 1 之间的均匀分布的随机数。语法如下：

r = rand(m, n)

其中：

* `m` 和 `n` 指定输出矩阵的大小。

**示例：**

% 生成一个 5x5 的均匀分布随机数矩阵
r = rand(5, 5);

% 显示矩阵
disp(r);

**输出：**

0.4315    0.9761    0.7632    0.1642    0.4059
0.6494    0.1881    0.8415    0.2659    0.7938
0.0742    0.4190    0.7836    0.5212    0.1514
0.9270    0.3283    0.9632    0.6720    0.5473
0.2137    0.7319    0.5192    0.0381    0.6604

#### 2.1.2 randi 函数

`randi` 函数生成一个介于指定整数范围内的均匀分布的随机整数。语法如下：

r = randi([a, b], m, n)

其中：

* `[a, b]` 指定整数范围。
* `m` 和 `n` 指定输出矩阵的大小。

**示例：**

% 生成一个 5x5 的介于 1 和 10 之间的均匀分布随机整数矩阵
r = randi([1, 10], 5, 5);

% 显示矩阵
disp(r);

**输出：**

2     1     9     1     4
10    3     8     5     2
1     9     6     4     1
7     5     10    9     3
4     6     7     2     8

# 3.1 数据描述性统计

**3.1.1 mean、median、std 函数**

MATLAB 提供了多种函数来计算数据的描述性统计，包括均值、中位数和标准差。

- **mean 函数：**计算数据的算术平均值。

>> data = [1, 3, 5, 7, 9];
>> mean_value = mean(data)
mean_value = 5

- **median 函数：**计算数据的中间值，即数据按从小到大排序后位于中间位置的值。

>> median_value = median(data)
median_value = 5

- **std 函数：**计算数据的标准差，衡量数据离散程度。

>> std_value = std(data)
std_value = 2.8284

**3.1.2 hist、boxplot 函数**

除了计算数值统计外，MATLAB 还提供了可视化数据分布的函数。

- **hist 函数：**绘制数据的直方图，显示数据在不同区间内的分布。

>> hist(data)

- **boxplot 函数：**绘制数据的箱线图，显示数据