MATLAB随机整数生成均匀分布：生成均匀分布的随机整数，打造公平公正的数据

# 1. MATLAB随机整数生成概述**

随机整数生成在MATLAB中是一个重要的功能，它广泛应用于科学计算、数据分析和模拟建模等领域。MATLAB提供了多种函数来生成不同分布的随机整数，包括均匀分布、正态分布和泊松分布等。本章将概述MATLAB随机整数生成的基本概念，并介绍其在各种应用中的常见用法。

# 2. 均匀分布随机整数生成

### 2.1 理论基础：均匀分布的定义和性质

均匀分布是一种概率分布，其中每个值在指定范围内出现的概率相等。对于随机整数，均匀分布表示在给定范围内每个整数出现的概率相等。

**定义：**

设 X 为定义在闭区间 [a, b] 上的离散随机变量，其概率质量函数为：

P(X = x) = 1 / (b - a + 1),    a ≤ x ≤ b

其中，a 和 b 分别是范围 [a, b] 的下限和上限。

**性质：**

* **离散性：**均匀分布是一个离散分布，其取值仅限于整数。
* **等概率：**在范围内，每个整数出现的概率相等。
* **平均值：**均匀分布的平均值等于范围的中点，即 (a + b) / 2。
* **方差：**均匀分布的方差等于 (b - a + 1)² / 12。

### 2.2 实践方法：使用MATLAB函数生成均匀分布随机整数

MATLAB 提供了 `randi` 函数来生成均匀分布的随机整数。其语法为：

randi([a, b], m, n)

其中：

* `[a, b]`：范围 [a, b]，其中 a 和 b 是整数。
* `m`：生成的随机整数的行数。
* `n`：生成的随机整数的列数。

**示例：**

生成 5 行 10 列的范围在 [1, 10] 内的均匀分布随机整数：

>> r = randi([1, 10], 5, 10)

r =

     6     9     5     7     2     3     8     1     4    10
     8     2     7     4     9     1     5     6     3     1
     7     1     8     6     3     5     2     4     9    10
     2     8     3     1     6     4     7     5     9     1
     5     7     4     9     1     8     6     3     2     1

**代码逻辑分析：**

`randi` 函数根据给定的范围和维度生成一个矩阵，其中每个元素都是一个均匀分布的随机整数。函数内部使用线性同余生成器 (LCG) 算法来生成随机数，该算法使用一个种子值和一个乘数来产生一个伪随机数序列。

**参数说明：**

* `[a, b]`: 随机整数的范围。
* `m`: 随机整数的行数。
* `n`: 随机整数的列数。

# 3. 利用随机整数进行概率模拟

蒙特卡罗模拟是一种数值技术，用于通过随机采样来解决复杂问题。它利用随机数来模拟现实世界中的现象，并通过多次模拟来获得问题的近似解。

在蒙特卡罗模拟中，随机整数可用于生成符合特定概率分布的随机样本。例如，要模拟掷一枚六面骰子的过程，可以使用均匀分布生成 1 到 6 之间的随机整数。通过生成大量随机样本，可以估计骰子每个面的出现概率。

**代码块：**

% 模拟掷骰子 1000 次
num_rolls = 1000;
rolls = randi([1, 6], 1, num_rolls);

% 计算每个面