MATLAB随机整数生成负二项分布：生成负二项分布的随机整数，深入探索随机性

# 1. 负二项分布的理论基础

负二项分布是一种离散概率分布，它描述了在独立重复试验中，直到发生特定成功次数之前所需的试验次数。负二项分布的概率密度函数为：

P(X = k) = (k + r - 1)! / k! (r - 1)! * (p / (1 - p))^r * ((1 - p) / p)^k

其中：

* X 为随机变量，表示所需的试验次数
* r 为成功次数
* p 为每次试验成功的概率

负二项分布的累积分布函数为：

F(X = k) = 1 - Σ(i=0)^k (k + r - 1)! / i! (r - 1)! * (p / (1 - p))^r * ((1 - p) / p)^i

# 2. MATLAB中负二项分布的随机整数生成

负二项分布是一种离散概率分布，用于描述在固定成功次数之前发生的失败次数。在MATLAB中，有几个函数可以用于生成负二项分布的随机整数。

### 2.1 负二项分布的概率密度函数和累积分布函数

负二项分布的概率密度函数为：

f(x; r, p) = (x+r-1)! / (x! * (r-1)!) * p^r * (1-p)^x

其中：

* x 是随机变量
* r 是成功次数
* p 是成功概率

负二项分布的累积分布函数为：

F(x; r, p) = 1 - sum(f(k; r, p) for k = 0 to x)

### 2.2 MATLAB中负二项分布随机整数生成的函数

MATLAB中提供了以下函数来生成负二项分布的随机整数：

#### 2.2.1 nbinrand函数

`nbinrand` 函数直接生成负二项分布的随机整数。其语法为：

X = nbinrand(r, p, n)

其中：

* `r` 是成功次数
* `p` 是成功概率
* `n` 是要生成的随机整数的数量

#### 2.2.2 exprnd函数和poissrnd函数

`exprnd` 函数和 `poissrnd` 函数也可以用于生成负二项分布的随机整数。其方法如下：

1. 使用 `exprnd` 函数生成一个指数分布的随机变量 `Y`。
2. 使用 `poissrnd` 函数生成一个泊松分布的随机变量 `X`，其参数为 `r * p * Y`。

**代码示例：**

% 使用 nbinrand 函数生成 100 个负二项分布随机整数
r = 5;
p = 0.5;
n = 100;
X = nbinrand(r, p, n);

% 使用 exprnd 和 poissrnd 函数生成 100 个负二项分布随机整数
Y = exprnd(1, n);
X = poissrnd(r * p * Y);

% 比较两种方法生成的随机整数
disp(X);

**代码逻辑分析：**

* 第 5-7 行使用 `nbinrand` 函数生成 100 个负二项分布随机整数，成功次数为 5，成功概率为 0.5。
* 第 10-12 行使用 `exprnd` 和 `poissrnd` 函数生成 100 个负二项分布随机整数，成功次数为 5，成功概率为 0.5。
* 第 15