MATLAB随机整数生成超几何分布：生成超几何分布的随机整数，解决抽样问题

# 1. 超几何分布简介

超几何分布是一种离散概率分布，用于描述从有限总体中不放回地抽取样本时，成功事件（目标事件）发生的次数。它在统计学和概率论中广泛应用，尤其是在抽样调查和质量控制领域。

超几何分布的概率质量函数为：

P(X = k) = (C(K, k) * C(N-K, n-k)) / C(N, n)

其中：

* N 是总体的数量
* K 是成功事件在总体中出现的次数
* n 是抽取的样本数量
* k 是样本中成功事件发生的次数

# 2. MATLAB中超几何分布的生成

超几何分布是一种离散概率分布，用于描述从有限总体中不放回地抽取样本时，成功事件发生的次数。在MATLAB中，提供了三个函数来生成超几何分布的随机整数：`hygecdf()`, `hygernd()`, 和 `hygestat()`。

### 2.1 hygecdf()函数

`hygecdf()` 函数计算超几何分布的累积分布函数 (CDF)。CDF 给出了在给定参数下，随机变量小于或等于指定值的概率。

**语法：**

hygecdf(x, M, n, N)

**参数：**

* `x`: 成功事件的次数
* `M`: 总体中成功事件的总数
* `n`: 样本的大小
* `N`: 总体的总大小

**代码示例：**

% 定义参数
M = 10; % 总体中成功事件的总数
n = 5; % 样本的大小
N = 20; % 总体的总大小

% 计算 CDF
cdf = hygecdf(3, M, n, N);

% 输出结果
fprintf('概率 (X <= 3): %.4f\n', cdf);

**逻辑分析：**

`hygecdf()` 函数计算从总体中抽取 5 个样本时，成功事件发生 3 次或更少的概率。它使用超几何分布的累积分布函数公式，即：

P(X <= x) = Σ(k=0 to x) (M choose k) * (N-M choose n-k) / (N choose n)

### 2.2 hygernd()函数

`hygernd()` 函数生成超几何分布的随机整数。

**语法：**

hygernd(n, M, N)

**参数：**

* `n`: 样本的大小
* `M`: 总体中成功事件的总数
* `N`: 总体的总大小

**代码示例：**

% 定义参数
M = 10; % 总体中成功事件的总数
n = 5; % 样本的大小
N = 20; % 总体的总大小

% 生成随机整数
r = hygernd(n, M, N);

% 输出结果
fprintf('随机整数: %d\n', r);

**逻辑分析：**

`hygernd()` 函数使用超几何分布的概率质量函数 (PMF) 生成随机整数。PMF 给出了在给定参数下，随机变量取特定值的概率，即：

P(X = x) = (M choose x) * (N-M choose n-x) / (N choose n)

### 2.3 hygestat()函数

`hygestat()` 函数返回超几何分布的统计信息，包括均值、方差、标准差、偏度和峰度。

**语法：**

hygestat(M, n, N)

**参数：**

* `M`: 总体中成功事件的总数
* `n`: 样本的大小
* `N`: 总体的总大小

**代码示例：**

% 定