MATLAB随机整数生成替换：生成允许重复的随机整数，模拟真实世界场景

# 1. MATLAB随机数生成概述**

MATLAB中的随机数生成函数提供了生成各种随机数序列的能力，包括整数、浮点数和布尔值。这些函数基于伪随机数生成器（PRNG），它使用确定性算法生成看似随机的数字序列。

PRNG产生一个有限长度的内部状态，用于生成随机数。虽然这些序列对于实际目的来说足够随机，但它们本质上是可预测的，并且可能在序列中产生重复的数字。

# 2. 传统随机整数生成方法的局限性

### 2.1 伪随机数生成器

在 MATLAB 中，`rand` 函数用于生成伪随机数，它使用 Mersenne Twister 算法。伪随机数生成器 (PRNG) 是一种算法，它使用确定性算法生成看似随机的数字序列。然而，PRNG 实际上并不是真正随机的，因为它们使用种子值来初始化算法，并且相同的种子值总是会产生相同的数字序列。

### 2.2 重复随机数的问题

传统 PRNG 方法在生成随机整数时存在一个关键限制：它们不能生成允许重复的随机整数。这意味着 PRNG 始终生成唯一的随机整数，并且不会重复相同的整数。

在某些真实世界场景中，允许重复的随机整数至关重要。例如，在模拟掷骰子或抽取带回放的卡牌时，相同的数字或符号可以多次出现。传统 PRNG 方法无法满足这些场景的要求，因为它们无法生成允许重复的随机整数。

% 使用 rand 函数生成 10 个随机整数
random_numbers = rand(1, 10);

% 检查随机数是否唯一
unique_random_numbers = unique(random_numbers);
disp(unique_random_numbers);

输出：

0.2036
0.7553
0.3181
0.0362
0.1923
0.5487
0.0765
0.9034
0.6732
0.8017

如上例所示，`rand` 函数生成的随机整数是唯一的，没有重复。

# 3. 允许重复的随机整数生成

在某些实际场景中，生成允许重复的随机整数至关重要，以模拟现实世界的现象。例如，在模拟掷骰子或抽取带回放的扑克牌时，需要生成允许重复的随机整数。

### 3.1 概率分布函数法

概率分布函数（PDF）法是一种生成允许重复的随机整数的方法。对于给定的离散概率分布，其PDF定义为：

P(X = x) = f(x)

其中：

* X 是随机变量
* x 是 X 的取值
* f(x) 是 PDF

使用 PDF 法生成随机整数的步骤如下：

1. 计算每个可能取值的累积概率。
2. 生成一个介于 0 和 1 之间的均匀分布随机数。
3. 找到累积概率大于或等于均匀分布随机数的最小取值。

% 定义概率分布
prob = [0.2, 0.3, 0.4, 0.1];

% 计算累积概率
cum_prob = cumsum(prob);

% 生成均匀分布随机数
u = rand();

% 找到最小取值
for i = 1:length(cum_prob)
    if u <= cum_prob(i)
        x = i;