MATLAB随机整数生成非替换：生成不重复的随机整数的技巧，确保数据唯一性

# 1. MATLAB随机整数生成概述

MATLAB提供了一系列强大的函数来生成随机整数。这些函数可用于各种应用程序，包括数据采样、实验设计和随机数生成器测试。在本章中，我们将概述MATLAB中随机整数生成的各种方法，包括伪随机数生成器、蒙特卡洛方法和拒绝采样。我们将讨论每种方法的优点和缺点，并提供代码示例以说明其用法。

# 2.1 伪随机数生成器

伪随机数生成器（PRNG）是一种算法，它生成一个看似随机的数字序列，但实际上是由一个确定性算法确定的。PRNG 的初始状态称为种子，它决定了生成的数字序列。

### 线性同余发生器（LCG）

LCG 是最简单的 PRNG 之一，它使用以下公式生成数字：

X[n+1] = (a * X[n] + c) % m

其中：

* X[n] 是第 n 个伪随机数
* a 是乘数
* c 是增量
* m 是模数

### 梅森旋转算法（MT）

MT 是一个更复杂的 PRNG，它使用一个称为梅森旋转器的线性反馈移位寄存器。MT 具有更长的周期和更好的分布特性，使其成为许多应用程序中首选的 PRNG。

### 算法选择

选择 PRNG 时，需要考虑以下因素：

* **周期长度：**PRNG 生成的数字序列的长度，超过该长度后，序列将开始重复。
* **分布：**PRNG 生成的数字的分布，理想情况下应均匀分布。
* **速度：**PRNG 生成数字的速度。
* **可预测性：**PRNG 对攻击的抵抗力，例如，如果种子已知，则攻击者可以预测生成的数字序列。

### 代码示例

以下 MATLAB 代码使用 LCG 生成 10 个伪随机数：

% 设置种子
seed = 12345;

% 设置 LCG 参数
a = 1103515245;
c = 12345;
m = 2^32;

% 生成伪随机数
X = zeros(1, 10);
for i = 1:10
    X(i) = (a * X(i-1) + c) % m;
end

% 打印伪随机数
disp(X);

# 3. 非替换随机整数生成**

### 3.1 随机置换

**定义：**

随机置换是指对一组元素进行随机排列，使得每个元素在排列中出现的概率相等。

**算法：**

1. 创建一个包含所有元素的列表。
2. 随机选择列表中的一个元素。
3. 将该元素从列表中删除。
4. 重复步骤 2 和 3，直到列表为空。

**代码示例：**

function random_permutation(n)
    % 创建一个包含所有元素的列表
    list = 1:n;

    % 初始化随机置换
    permutation = [];

    % 随机选择列表中的元素
    while ~isempty(list)
        idx = randi(length(list));
        permutation = [permutation, list(idx)];
        list(idx) = [];
    end

    % 输出随机置换
    disp(permutation);
end

**逻辑分析：**

* `randi(length(list))` 函数生成一个 1 到 `length(list)` 之间的随机整数，表示要从列表中移除的元素索引。
* `permutation` 变量存储随机置换。
* `list(idx) = []` 从列表中删除选定的元素。

### 3.2 渔夫-叶卡捷琳娜算法

**定义：**

渔夫-叶卡捷琳娜算法是一种非替换随机整数生成算法，它通过迭代地从列表中移除元素来工作。

**算法：**

1. 创建一个包含所有元素的列表。
2. 随机选择列表中的一个元素。
3. 将该元素输出为随机整数。
4. 将该元素从列表中删除。
5. 重复步骤 2 到 4，直到列表为空。

**代码示例：**

function fisher_yates_shuffle(n)
    % 创建一个包含所有元素的列表
    list = 1:n;

    % 随机置换
    for i = 1:n
        % 随机选择列表中的元素
        idx = randi(