KNN算法中常见的距离度量方法有哪些？

# 1. 介绍KNN算法

K最近邻（KNN）算法是一种常用的监督学习算法，它基于特征之间的相似度计算样本之间的距离，从而进行分类或回归预测。在KNN算法中，K代表选择的最近邻居的数量，通过对这些邻居进行投票或者求平均值来确定预测结果。本章将首先介绍KNN算法的概述，包括算法的基本原理和工作流程。接着探讨KNN算法在不同领域的应用场景，如数据挖掘和机器学习等。通过深入了解KNN算法，读者可以更好地理解该算法的核心思想和实际应用，为后续章节的学习打下基础。

# 2.1 什么是欧氏距离？
欧氏距离（Euclidean Distance）是指在二维或多维空间中，两点之间的直线距离。它是最常见也是最易于理解的距离度量方法之一。在欧氏空间中，两点之间的距离公式可以用勾股定理表示。欧氏距离是KNN算法中用于计算数据点之间相似度的重要指标，常用来衡量样本数据之间的差异。

### 2.1.1 欧氏距离的定义
欧氏距离的定义是指两个点在N维空间中的直线距离。数学上可以表示为两点 \(P=(p_1, p_2, ..., p_n), Q=(q_1, q_2, ..., q_n)\) 之间的距离公式：
\[d_{E}(P, Q) = \sqrt{(p_1 - q_1)^2 + (p_2 - q_2)^2 + ... + (p_n - q_n)^2}\]

### 2.1.2 欧氏距离的计算公式
欧氏距离计算公式是将每个维度上对应的坐标值相减，然后平方，最后对所有维度上的平方和进行开方操作，得到最终的距离值。这个计算过程可以通过代码来实现，以下是一个简单的Python示例代码：

import numpy as np

def euclidean_distance(p1, p2):
    return np.sqrt(np.sum((p1 - p2) ** 2))

# 示例
point1 = np.array([1, 2, 3])
point2 = np.array([4, 5, 6])
distance = euclidean_distance(point1, point2)
print("Euclidean Distance:", distance)

## 2.2 欧氏距离的特点
欧氏距离作为一种常用距离度量方法，具有其独特的特点和优缺点。在实际应用中，需要综合考虑这些特点来选择合适的度量方法。

### 2.2.1 欧氏距离的优缺点分析
- 优点：易于理解和计算，直观性强；在各个维度上权重相同情况下，效果较好。
- 缺点：对异常值敏感，对数据分布要求较高；在高维数据中可能出现维度灾难问题。

### 2.2.2 欧氏距离的应用场景举例
欧氏距离常用于聚类分析、异常检测、数据降维等领域。例如，在图像识别中，可以利用欧氏距离来计算图像之间的相似度，进而实现图像分类和检索。

# 3. 曼哈顿距离与切比雪夫距离

## 3.1 曼哈顿距离

曼哈顿距离