MATLAB小波分析应用案例集锦：信号去噪与图像增强实战大揭秘

# 1. MATLAB小波分析基础

小波分析是一种时频分析技术，它可以将信号分解成一系列小波系数，从而揭示信号的局部时频特征。在MATLAB中，小波分析可以通过`wavelet`工具箱实现。

MATLAB中常用的离散小波变换函数为`wavedec`，其语法为：

[cA, cD] = wavedec(x, N, wavelet)

其中：

* `x`：输入信号
* `N`：分解层数
* `wavelet`：小波基函数，如`'db1'`、`'haar'`等

# 2. 小波分析在信号去噪中的应用

### 2.1 小波去噪原理

#### 2.1.1 小波变换的数学基础

小波变换是一种时频分析方法，它将信号分解为一系列称为小波的基函数。这些小波具有局部化的时频特性，能够有效捕捉信号中的特征。

小波变换的数学表达式为：

W(a, b) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) \psi_{a, b}(t) dt

其中：

* `W(a, b)` 是小波变换系数
* `f(t)` 是原始信号
* `\psi_{a, b}(t)` 是小波基函数
* `a` 是尺度因子，控制小波的宽度
* `b` 是平移因子，控制小波的位置

#### 2.1.2 小波去噪算法的实现

小波去噪算法利用小波变换的局部化特性，将信号分解为不同尺度的小波系数。噪声通常分布在高频小波系数中，而有用信号主要集中在低频小波系数中。

因此，小波去噪算法的实现步骤如下：

1. 对信号进行小波变换，得到不同尺度的小波系数。
2. 对高频小波系数进行阈值处理，去除噪声。
3. 对处理后的高频小波系数和低频小波系数进行逆小波变换，得到去噪后的信号。

### 2.2 信号去噪案例实战

#### 2.2.1 白噪声去除

白噪声是一种功率谱密度在整个频率范围内均匀分布的噪声。它通常会掩盖信号中的有用信息。

使用小波去噪算法去除白噪声的步骤如下：

1. 对信号进行小波变换，得到不同尺度的小波系数。
2. 对高频小波系数进行软阈值处理，公式为：

W'(a, b) = sign(W(a, b)) * max(|W(a, b)| - T, 0)

其中：

* `W'(a, b)` 是处理后的高频小波系数
* `T` 是阈值

3. 对