MATLAB小波分析在信号处理中的应用锦囊：降噪、去趋势、特征提取，全面提升信号处理能力

# 1. MATLAB小波分析简介**

小波分析是一种强大的数学工具，用于分析非平稳信号。它通过将信号分解为一组称为小波的基函数来实现，这些基函数具有局部化的时间和频率特性。小波分析在信号处理、特征提取和图像处理等领域有着广泛的应用。

MATLAB是一个强大的技术计算平台，提供了广泛的小波分析工具。这些工具使工程师和科学家能够轻松地实现小波变换、去噪和特征提取算法。MATLAB的交互式开发环境和丰富的文档资源使其成为学习和应用小波分析的理想平台。

# 2. 小波分析理论基础

### 2.1 小波变换的原理

小波变换是一种时频分析技术，它通过将信号分解成一系列小波函数的线性组合来实现。小波函数是一个具有有限持续时间、平均值为零的振荡函数。

小波变换的数学表达式为：

WT(a, b) = ∫ f(t) * ψ(a, b, t) dt

其中：

* `WT(a, b)` 是小波变换系数
* `f(t)` 是输入信号
* `ψ(a, b, t)` 是小波函数
* `a` 是尺度参数，控制小波函数的伸缩
* `b` 是平移参数，控制小波函数在时间轴上的平移

### 2.2 小波基的选取和设计

小波基的选择对于小波变换的性能至关重要。常用的正交小波基有 Haar 小波、Daubechies 小波、Symlet 小波等。

在选择小波基时，需要考虑以下因素：

* 紧支性：小波函数的持续时间越短，时域分辨率越高。
* 衰减性：小波函数在时域和频域的衰减速度。
* 正交性：小波函数是否正交，正交性越好，分解后的信号重构效果越好。

### 2.3 小波变换的算法和实现

小波变换的算法主要有：

* **离散小波变换（DWT）：**将连续信号离散化后进行小波变换。
* **快速小波变换（FWT）：**使用快速傅里叶变换（FFT）算法对小波变换进行加速。
* **小波包变换（WPT）：**将信号分解成多个频带，然后对每个频带进行小波变换。

MATLAB 中提供了 `wavedec`、`waverec`、`wavefun` 等函数来实现小波变换。

% 离散小波变换
[cA, cD] = wavedec(signal, n, wavelet);

% 重构信号
reconstructedSignal = waverec(cA, cD, wavelet);

% 显示小波函数
wavefun(wavelet);

# 3.1 信号降噪

### 3.1.1 小波阈值去噪

小波阈值去噪是一种基于小波变换的信号降噪方法。其基本原理是将信号分解为小波系数，然后对小波系数进行阈值处理，最后重构信号。

**代码块：**

% 原始信号
x = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];
% 加入噪声
y = x + randn(size(x));
% 小波分解
[cA, cD] = dwt(y, 'db4');
% 小波阈值去噪
thr = 0