透视变换与几何约束:揭秘OpenCV双目相机标定原理,深入理解标定本质
发布时间: 2024-08-13 01:17:46 阅读量: 41 订阅数: 49
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# 1. OpenCV双目相机标定概述
OpenCV双目相机标定是一种通过已知几何结构的标定板,来估计双目相机内参和外参的技术。通过标定,可以消除相机畸变,提高双目立体视觉系统的精度和鲁棒性。
双目相机标定涉及以下关键步骤:
1. **标定板检测与特征点提取:**检测标定板并提取特征点,如角点或圆圈。
2. **相机参数估计:**根据特征点匹配和几何约束,估计相机的内参(焦距、畸变系数)和外参(平移、旋转)。
3. **标定结果评估:**通过重投影误差等指标,评估标定结果的精度和可靠性。
# 2. 透视变换理论基础
### 2.1 透视投影模型
透视投影模型是一种将三维场景投影到二维平面的数学模型。它假设光线从三维场景中的点发出,通过一个称为投影中心的点,并与一个称为投影平面的平面相交。投影平面上与光线相交的点就是三维场景中点的二维投影。
透视投影模型可以用一个矩阵方程来表示:
```
[x, y, z, 1] * [M] = [x', y', z', 1]
```
其中:
* `[x, y, z, 1]` 是三维场景中点的齐次坐标。
* `[M]` 是投影矩阵。
* `[x', y', z', 1]` 是二维投影平面上点的齐次坐标。
投影矩阵 `[M]` 由以下内容组成:
* 相机的内参矩阵:包含相机的焦距、光学中心和畸变参数。
* 相机的外参矩阵:包含相机的旋转和平移。
### 2.2 齐次坐标系
齐次坐标系是一种扩展的坐标系,它在笛卡尔坐标系中添加了一个额外的维度。齐次坐标系中的点表示为 `[x, y, z, w]`,其中 `w` 是一个非零标量。齐次坐标系允许使用矩阵乘法来表示透视变换,这使得计算更加方便。
齐次坐标系中的点可以表示为笛卡尔坐标系中的点,方法是将齐次坐标系中的 `w` 分量除以其他三个分量。例如,齐次坐标系中的点 `[x, y, z, w]` 可以表示为笛卡尔坐标系中的点 `[x/w, y/w, z/w]`。
### 2.3 相机模型
相机模型是透视投影模型的具体实例。相机模型定义了相机的内参和外参。
相机的内参包括:
* 焦距:相机的焦距是光学中心到投影平面的距离。
* 光学中心:光学中心是投影平面上光轴与投影平面的交点。
* 畸变参数:畸变参数描述了相机的透镜畸变。
相机的外参包括:
* 旋转矩阵:旋转矩阵描述了相机相对于世界坐标系的旋转。
* 平移向量:平移向量描述了相机相对于世界坐标系的平移。
相机模型可以用来将三维场景中的点投影到二维图像平面上。
# 3. 几何约束分析
### 3.1 相机标定板几何约束
相机标定板通常采用棋盘格图案,其几何约束主要体现在棋盘格的网格结构和已知棋盘格尺寸上。
#### 棋盘格网格结构
棋盘格网格结构由交错排列的黑色和白色方格组成,每个方格大小已知。这种网格结构提供了丰富的特征点
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