AlexNet中的神经网络训练策略与技巧

# 1.1 什么是卷积神经网络？

在深度学习领域中，卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN）是一种专门处理结构化数据的神经网络模型。它的核心是卷积层和池化层，通过卷积操作提取特征，并通过池化操作降维保留关键信息。神经元之间的连接方式使得CNN能够灵活捕捉数据中的空间相关性，适用于图片、文本等领域。卷积层的参数共享和局部感受野使其具有较强的特征提取能力，而池化层则起到降低特征维度和提升网络鲁棒性的作用。

卷积神经网络在计算机视觉、自然语言处理、医学影像识别等领域取得了巨大成功，成为深度学习中的重要组成部分。通过不断优化网络结构和参数，CNN在图像分类、物体检测、语义分割等任务上取得了state-of-the-art的效果。

# 2. 深度学习中的激活函数

#### 2.1 什么是激活函数？

激活函数在神经网络中扮演着至关重要的角色，它负责引入非线性因素，使神经网络能够学习复杂的模式和关系。最常见的激活函数包括Sigmoid函数、ReLU函数和Leaky ReLU函数。这些函数将输入信号转换为输出，充当了神经元的“激活器”。

##### 2.1.1 Sigmoid函数

Sigmoid函数是一种将输入值映射到0到1之间的平滑函数。它的范围在0到1之间，并且具有连续可导性。Sigmoid函数在二元分类问题中广泛使用，但存在梯度消失问题。

def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

| 输入（x） | 输出(sigmoid(x)) |
|-----------|------------------|
| 0 | 0.5 |
| 2 | 0.88 |
| -1 | 0.27 |

##### 2.1.2 ReLU函数

ReLU函数是一种简单而有效的激活函数，将负值归零，保留正值不变。相比Sigmoid函数，ReLU函数更易优化，但存在神经元死亡问题。

def relu(x):
    return np.maximum(0, x)

| 输入（x） | 输出(relu(x)) |
|-----------|--------------|
| -2 | 0 |
| 3 | 3 |
| -1 | 0 |

##### 2.1.3 Leaky ReLU函数

Leaky ReLU函数是对ReLU的改进，解决了ReLU中负值部分不具备梯度的问题。它允许负值部分有小的斜率，通常设为一个较小的常数。

def leaky_relu(x, alpha):
    return np.maximum(alpha*x, x)

| 输入（x） | 输出(leaky_relu(x)) |
|-----------|--------------------|
| -1 | -0.01 |
| 2 | 2 |
| -0.5 | -0.005 |

#### 2.2 不同激活函数的比较

##### 2.2.1 梯度消失与梯度爆炸问题

Sigmoid函数在输入较大或较小时会出现梯度消失或梯度爆炸问题，导致训练困难。ReLU函数能够缓解梯度消失问题，但容易产生梯度爆炸。Leaky ReLU通过引入负斜率解决了这一问题。

##### 2.2.2 收敛速度与计算效率比较

ReLU函数的计算效率高于Sigmoid函数，因为ReLU函数只需比较输入是否大于0，不涉及复杂的数学运算。在深度网络中，这样的计算效率将带来更快的训练速度。

##### 2.2.3 避免神经元死亡

神经元死亡是指ReLU函数中负值部分对应的神经元永远不会激活，不会更新权重。Leaky ReLU通过引入小斜率使这些神经元在训练过程中也能有所贡献，避免了神经元死亡问题。

### 结语

激活函数在深度学习中扮演着至关重要的角色，选择合适的激活函数可以帮助神经网络更好地学习和表达复杂的数据模式。ReLU及其改进形式Leak