栈算法：理解栈结构，灵活处理数据（附算法性能分析）

# 1. 栈数据结构的理论基础

栈是一种遵循后进先出（LIFO）原则的数据结构。它由一系列元素组成，每个元素都包含一个值。栈的两个基本操作是入栈和出栈。入栈操作将一个元素添加到栈顶，而栈操作从栈顶移除一个元素。

栈的理论基础可以追溯到计算机科学的早期。它最初是由 Charles Babbage 在 19 世纪设计用于他的分析引擎。栈结构的简单性和效率使其成为许多计算机算法和数据结构的基础。

# 2. 栈算法的编程实践

### 2.1 栈的实现与操作

栈是一种遵循后进先出（LIFO）原则的数据结构，它允许在栈顶进行元素的插入和删除操作。栈的实现有多种，其中最常见的两种是数组实现和链表实现。

#### 2.1.1 数组实现

数组实现的栈是一种静态数据结构，它使用一个固定大小的数组来存储元素。栈的底层数组使用一个指针（称为栈顶指针）来跟踪栈顶元素的位置。

class ArrayStack:
    def __init__(self, size):
        self.stack = [None] * size
        self.top = -1

    def push(self, item):
        if self.top == len(self.stack) - 1:
            raise IndexError("Stack is full")
        self.top += 1
        self.stack[self.top] = item

    def pop(self):
        if self.top == -1:
            raise IndexError("Stack is empty")
        item = self.stack[self.top]
        self.top -= 1
        return item

    def peek(self):
        if self.top == -1:
            raise IndexError("Stack is empty")
        return self.stack[self.top]

    def is_empty(self):
        return self.top == -1

**逻辑分析：**

* `push` 方法将元素压入栈顶，如果栈已满则抛出异常。
* `pop` 方法弹出栈顶元素，如果栈为空则抛出异常。
* `peek` 方法返回栈顶元素，但不弹出。
* `is_empty` 方法检查栈是否为空。

#### 2.1.2 链表实现

链表实现的栈是一种动态数据结构，它使用链表来存储元素。链表中的每个节点包含一个数据项和一个指向下一个节点的指针。栈的栈顶指针指向链表的第一个节点。

class Node:
    def __init__(self, data):
        self.data = data
        self.next = None

class LinkedListStack:
    def __init__(self):
        self.head = None

    def push(self, item):
        new_node = Node(item)
        new_node.next = self.head
        self.head = new_node

    def pop(self):
        if self.head is None:
            raise IndexError("Stack is empty")
        item = self.head.data
        self.head = self.head.next
        return item

    def peek(self):
        if self