探索MATLAB回归分析的更多可能性：高级技巧揭秘

# 1. 回归分析基础

回归分析是一种统计建模技术，用于确定因变量（响应变量）与一个或多个自变量（预测变量）之间的关系。在 MATLAB 中，使用 `fitlm` 函数进行回归分析。

**1.1 线性回归**

线性回归是最简单的回归模型，假设因变量与自变量之间存在线性关系。MATLAB 中使用 `fitlm` 函数进行线性回归，其语法如下：

model = fitlm(y, X)

其中：

* `y` 是因变量向量或矩阵。
* `X` 是自变量矩阵，每一列代表一个自变量。

**1.2 多元回归**

多元回归是一种线性回归的扩展，允许因变量与多个自变量相关。MATLAB 中使用 `fitlm` 函数进行多元回归，其语法如下：

model = fitlm(y, X, 'PredictorVars', {'x1', 'x2', ...})

其中：

* `PredictorVars` 指定自变量的名称。

# 2. 高级回归建模技巧

### 2.1 岭回归和套索回归

#### 2.1.1 岭回归原理和应用

岭回归是一种正则化技术，用于解决线性回归中过拟合问题。它通过在目标函数中添加一个惩罚项来实现，该惩罚项与模型系数的 L2 范数成正比。岭回归的惩罚项可以帮助减少模型系数的大小，从而降低模型的方差，提高泛化能力。

% 岭回归模型
beta = (X' * X + lambda * eye(size(X, 2))) \ (X' * y);

**参数说明：**

* X：输入特征矩阵
* y：目标变量向量
* lambda：正则化参数，控制惩罚项的强度
* beta：模型系数向量

**代码逻辑分析：**

1. 计算特征矩阵 X 的转置与 X 的乘积，得到 X' * X。
2. 计算单位矩阵 eye(size(X, 2))，其大小与 X 的列数相同。
3. 将 lambda 乘以单位矩阵，得到惩罚项 lambda * eye(size(X, 2))。
4. 将 X' * X 和惩罚项相加，得到正则化矩阵 X' * X + lambda * eye(size(X, 2))。
5. 计算正则化矩阵的逆，得到 (X' * X + lambda * eye(size(X, 2))) \。
6. 计算 X' * y，得到目标变量与特征矩阵转置的乘积。
7. 将正则化矩阵的逆与 X' * y 相乘，得到模型系数向量 beta。

#### 2.1.2 套索回归原理和应用

套索回归是另一种正则化技术，用于解决线性回归中过拟合问题。它通过在目标函数中添加一个惩罚项来实现，该惩罚项与模型系数的 L1 范数成正比。套索回归的惩罚项可以帮助减少模型系数的数量，从而降低模型的复杂度，提高泛化能力。

% 套索回归模型
beta = lasso(X, y, 'Lambda', lambda);

**参数说明：**