MATLAB回归分析在实践中的应用：案例研究的宝贵经验

# 1. MATLAB回归分析概述

MATLAB回归分析是一种强大的统计技术，用于建立因变量和一个或多个自变量之间的关系模型。它广泛应用于各种领域，包括金融、医疗和科学研究。

回归分析的目的是找到一个函数，该函数可以最准确地预测因变量的值，给定自变量的值。MATLAB提供了一系列内置函数和工具箱，使您可以轻松地执行回归分析。

回归模型通常表示为：

y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn + ε

其中：

* y 是因变量
* x1, x2, ..., xn 是自变量
* β0, β1, ..., βn 是模型参数
* ε 是误差项

# 2. MATLAB 回归分析实践技巧

回归分析是 MATLAB 中广泛使用的统计建模技术，用于预测连续型因变量。为了获得准确且有意义的回归模型，数据预处理、模型选择、模型优化和调参至关重要。本章节将深入探讨 MATLAB 中回归分析的实践技巧，帮助您构建更有效的模型。

### 2.1 数据预处理和特征工程

数据预处理和特征工程是回归分析的关键步骤，它们可以提高模型的准确性和鲁棒性。

#### 2.1.1 数据清洗和缺失值处理

数据清洗涉及识别和处理数据中的异常值、错误和缺失值。缺失值处理方法包括：

- **删除缺失值：**当缺失值数量较多或分布不均匀时，可以删除包含缺失值的样本。
- **均值或中值填充：**使用数据集的均值或中值填充缺失值。
- **K 最近邻（KNN）插补：**使用与缺失值样本最相似的 K 个样本的平均值或中值填充缺失值。

% 使用 KNN 插补填充缺失值
data = fillmissing(data, 'knn', 'NumNeighbors', 5);

#### 2.1.2 特征缩放和标准化

特征缩放和标准化可以提高模型的收敛速度和稳定性。缩放将特征值映射到特定范围内，而标准化将特征值转换为均值为 0、标准差为 1 的分布。

% 特征缩放
data_scaled = (data - min(data)) / (max(data) - min(data));

% 特征标准化
data_normalized = (data - mean(data)) / std(data);

### 2.2 模型选择和评估

模型选择和评估对于确定最佳回归模型至关重要。

#### 2.2.1 线性回归模型

线性回归模型假设因变量与自变量之间存在线性关系。MATLAB 中的 `fitlm` 函数可用于拟合线性回归模型。

% 拟合线性回归模型
model = fitlm(data(:, 1:end-1), data(:, end));

#### 2.2.2 非线性回归模型

非线性回归模型用于处理因变量与自变量之间存在非线性关系的情况。MATLAB 中提供了多种非线性回归模型，例如多项式回归、指数回归和对数回归。

% 拟合多项式回归模型
model = fitlm(data(:, 1:end-1), data(:, end), 'quadratic');

#### 2.2.3 模型评估指标

模型评估指标用于衡量模型的性能。常用的指标包括：

- **均方根误差（RMSE）：**预测值与实际值之间的平均平方根误差。
- **决定系数（R^2）：**模型解释因变量变异的比例。
- **调整决定系数（Adjusted R^2）：**考虑模型复杂度的决定系数。

% 计算模型评估指标
rmse = sqrt(