双曲正切函数在金融建模中的应用：风险评估与预测

# 1. 双曲正切函数的数学基础

双曲正切函数，记作 tanh(x)，是一个非线性函数，定义为：

tanh(x) = (e^x - e^(-x)) / (e^x + e^(-x))

它具有以下性质：

- 取值范围为[-1, 1]
- 奇函数，即 tanh(-x) = -tanh(x)
- 单调递增
- 在原点处可导，导数为：

d/dx tanh(x) = 1 - tanh(x)^2

# 2. 双曲正切函数在金融建模中的理论应用

### 2.1 双曲正切函数在风险评估中的应用

#### 2.1.1 风险度量和概率分布

在金融建模中，风险度量是衡量投资组合或资产潜在损失的指标。常用的风险度量包括：

- **方差：**衡量投资组合收益率的波动性。
- **标准差：**方差的平方根，表示投资组合收益率偏离其平均值的程度。
- **下行风险：**衡量投资组合收益率低于特定阈值的可能性。
- **尾部风险：**衡量投资组合收益率极端偏离其平均值的可能性。

双曲正切函数可以用来建模各种风险分布，包括正态分布、学生 t 分布和正偏态分布。与正态分布相比，双曲正切分布具有更重的尾部，这意味着它可以更好地捕捉极端事件的可能性。

#### 2.1.2 双曲正切函数在风险分布建模中的优势

双曲正切函数在风险分布建模中具有以下优势：

- **非对称性：**双曲正切分布是非对称的，这意味着它可以捕捉风险分布的偏态性。这对于建模金融资产的风险分布非常重要，因为金融资产的收益率往往具有正偏态性。
- **重尾性：**双曲正切分布具有重尾性，这意味着它可以更好地捕捉极端事件的可能性。这对于建模金融市场的尾部风险非常重要，因为尾部风险可能对投资组合造成重大损失。
- **灵活性：**双曲正切分布具有几个参数，可以调整以适应不同的风险分布。这使得双曲正切分布非常灵活，可以用来建模各种金融资产的风险分布。

### 2.2 双曲正切函数在预测中的应用

#### 2.2.1 时间序列分析和预测

时间序列分析是分析时间序列数据（例如股票价格或经济指标）以识别模式和预测未来值的技术。双曲正切函数可以用来对时间序列数据进行非线性拟合，从而提高预测的准确性。

#### 2.2.2 双曲正切函数在预测模型中的非线性拟合

双曲正切函数是一种非线性函数，这意味着它可以捕捉数据中的非线性关系。这对于金融建模非常重要，因为金融数据通常具有非线性的特征。

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.neural_network import MLPRegressor

# 加载数据
data = pd.read_csv('stock_prices.csv')

# 标准化数据
scaler = StandardScaler()
data['Price'] = scaler.fit_transform(data['Price'])

# 创建时间序列数据集
X = data[['Price']].values
y = data['Price'].shift(-1).values

# 创建神经网络模型
model = MLPRegressor(hidden_layer_sizes=(100,), activation='tanh')

# 训练模型
model.fit(X, y)

# 预测未来值
future_prices =