Riemann假设的必要条件与不等式研究

该研究论文探讨了Riemann假设相关的一个不等式，由朱玉扬教授撰写，发表在中国科技论文在线上。Riemann假设是数论中的一个重要未解决问题，它涉及黎曼ζ函数的非平凡零点分布。论文的主要贡献是基于Robin定理，提出了Riemann假设成立的必要和充分条件，即对于所有的自然数n（大于某个正常数A），函数exp(Hn)log(Hn)减去部分算术级数∑d|n的和（其中d表示d整除n）应该大于等于0。这里，Hn定义为调和数，即1+1/2+1/3+...+1/n。 朱玉扬教授运用了分析方法，特别是借助于Chebyshev函数和素数定理的等价性质来证明，当n趋向于无穷大时，exp(Hn)log(Hn)与∑d|n的差趋向于非负值。这一结果进一步推导出极限limn—›∞inf{exp(Hn)log(Hn)-∑d|nd}同样非负。论文的关键领域包括数论、Riemann假设、非平凡零点以及与调和数和不等式相关的素数问题。 这篇首发论文不仅展示了作者对数论深入的理解，而且提供了对Riemann假设相关不等式的新的洞察，这可能对后续的数学研究和理论发展有着潜在的影响。通过这篇工作，朱玉扬教授展示了数学分析在解决这种高级数学问题上的力量，并可能激发更多学者对Riemann假设及其相关领域的兴趣和探索。