线段求交：计算地图叠合的几何算法

"线段求交-计算流体力学与传热学 陶文全" 本文主要探讨了计算几何中的一个重要问题——线段求交，这一概念在地图叠合、网络分析等多个领域有广泛应用。线段求交问题的核心是确定两个线段集合中是否存在交点，这些交点可能是线段内部的交叉，也可能是线段端点的重合。在实际应用中，如道路图和河流图的叠合，交点代表了不同特征的相遇点。 线段求交问题首先需要明确线段的定义。在讨论中，作者提到了线段是否闭合的问题，即线段的端点是否包含在内。考虑到现实世界中的地理特征，如道路和河流，通常会以线段链的形式表示，且可能因为数字化处理导致端点的舍入误差，使得端点落在另一条线段上。因此，将线段视为闭合的更为合理，这样端点重合也被认为是交点。 为了解决这个问题，可以将两个集合的线段合并成一个大集合，然后寻找集合内所有线段之间的交点。这涉及到算法的设计，例如使用双向链接边表等数据结构来高效地存储和查找交点。同时，还需要处理同一集合内的线段交点，这对于某些应用，如地图信息的处理，是非常重要的。 计算几何是一门广泛的学科，包括多种算法和应用，如本书《计算几何⎯⎯算法与应用》中提到的其他主题，如多边形三角剖分、线性规划、正交区域查找、点定位、Voronoi图以及排列与对偶等。这些内容不仅涉及几何概念，还涵盖了数据结构、算法设计和优化，对于理解和处理实际问题具有重要意义。 在计算流体力学与传热学中，线段求交可能用于分析流体流动路径的交点或热传递路径的交叉，从而帮助理解和模拟复杂的物理现象。通过高效的算法，可以有效地解决大规模线段集合的求交问题，这对于工程计算和科学研究具有极大的价值。