二层规划的非线性扰动解与收敛性分析

"二层规划的扰动解 (2011年) - 彭爱民，安中华 - 湖北大学学报(自然科学版) - 2011年9月" 本文主要探讨了在处理二层规划问题时的一种新方法——扰动解法。传统的二层规划求解策略通常依赖于将下层规划转化为单层规划，这通常通过下层规划的Karush-Kuhn-Tucker (KKT)条件实现。然而，由于互补松弛条件的存在，这种转换会导致Mathematical Feasibility Condition (MFCQ)和线性独立等约束规格不成立，进而使得许多经典的非线性规划求解技术无法直接应用。 作者彭爱民和安中华提出了一种新的思路，即在互补松弛条件下引入ε扰动，来解决非线性规划问题。他们分析了扰动解如何接近原二层规划问题的局部最优解，并研究了实现这种收敛性的条件。这一方法的核心在于，通过适当的扰动，可以克服互补松弛条件带来的困难，使得问题的处理更加可行。 文章首先介绍了二层规划的基本形式，包括上下两层的优化目标和约束条件。接着，作者引出了B稳定点和MPEC-LICQ（Mathematical Programming with Equilibrium Constraints - Linear Independence Constraint Qualification）等概念，这些是分析扰动解和原问题之间关系的基础。通过扰动问题的构建，可以研究其解的性质和收敛性。 在数学分析的基础上，文章还进行了相关的数值实验，验证了扰动解法的有效性和收敛性。这些实验结果支持了理论分析，表明在满足一定条件的情况下，扰动解确实能够逼近原二层规划问题的局部最优解。 这篇文章为解决二层规划问题提供了一个新颖的视角，扰动解法为处理具有互补约束的复杂优化问题提供了新的可能。这一研究对于理解和改进二层规划的求解算法，特别是在面对下层规划解的不唯一性或不稳定情况时，有着重要的理论和实践价值。