![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/18935466/bg1.jpg)
第
33
卷第
3
期
2011
年
9
月
湖北大学学报(自然科学版)
Journal of Hubei University(Natural Science)
文章编号:
1000 -
2375(2011)03
- 0358 - 04
二层规划的扰动解
彭爱民,安中华
(湖北第二师范学院数学与数量经济学院.湖北武汉
430205)
Vo
l.
33
No.3
Se
p. • 2011
摘要
传统的二层规划求解方式是利用下层规划的
KKT
条件将其转化成单层规划问题.由于互补松弛
条件的存在使得
MFCQ
和线性独立等约束规格不成立.探讨了对互补松弛条件给~:l
e:出扰动后的非线性规
划求解问题.以及扰动解收敛到原二层规问题局部最优解的条件,并探讨这些条件实现的可能性.
关键词
二层规划;扰功;约束规格
申图分类号
。
221
文献标志码
A
。
前言
二层规划问题近年来倍受关注.利用下层规划的
KKT
条件将二层规划转化为单层规划时,由于互
补松弛条件的存在使得约束规格不成立,从而很多传统的非线性规划的解法无法应用.对于带互补约束
型优化问题,一些学者提出了
B
稳定点、
S
稳定点、 M
稳定点和
C-
稳定点以及相应的收敛条件和结
论
[1-3J
本文中首先介绍
B
稳定点和
MPEC-LICQ
等定义,然后讨论扰动问题的解、收敛性以及与原二
层规划解之间的关系,最后是相关的数据实验.
1
二层规划问题
考虑二层规划问题:
CUP)
mi
nF
C
工
,
y)
,
xEX
S.
t.
GCx
,
y)
二三
O
CLP)
minjCx
,川,
s.
t.
g(x
,
y) 二三
0
,
CBLP)
其中
,
F
,
j:
R"l
+n2
- R ,
G:
Rn
1
十
n
2
→
Rm
j
,
g:
Rn
汁
n2
→
Rm
2
,
XCR"j
,
YCRn
z
是二阶连续可微函数
.
(UP)
、
CLP)
分别表示上、下层规划,工
,
y
分别是上、下层规划的决策变量.
当上层决策变量固定时,若下层规划问题的解不唯一,则二层规划的解不稳定,因此,我们总假定下
层问题的解唯一.
划.
本文中我们还假设:
CA
l)对固定的
z
仨
{x
I 3 y , s. t.
G(
x ,
y)
二三
0
,
g(x
,
y) 二三
O}
,下层规划
CLP)
是满足
MFCQ
的凸规
CA2)BLP
问题的约束域
s=
{Cx
,
y)
:G(x
,
y)~O
,
g(x
,
y)
二三
O}
是非空紧集.
在
CA
l)和
CA2)
条件下,
BLP
可变为:
mi
nF(工
,
y)
,
r ,
y.À
s. t.
GCx
,
y)
二三
0
,
l:.
yL
(x
, y
,,\)一
0
,
ilTg(x
,
y)=O
,
gCx
,
y)
二三
0
,
il
二三
o
CSP)
其中
ilTg(x
,
y)
二
0
叫互补松弛条件
,
L(x
,
y
,
il)=j(x
,
y)
十
il
• g
C
立,
y).
显然
SP
属于
MPEC
收稿日期:
2010
-
06
-
18
基金项目:湖北省教育厅重点科研项目
(d2010300
1)资助
作者简介:彭爱民
0968
-).男,博士生,讲师