摄像机标定技术：射影几何在视觉中的应用

"本文主要介绍了摄像机标定技术在射影几何学中的应用，特别是射影平面上的对偶概念。摄像机标定是计算机视觉领域的重要任务，它涉及到从图像信息中恢复三维空间物体的几何信息。标定过程包括确定摄像机的几何和光学参数，以及其在世界坐标系中的位置。标定方法有多种分类，如传统方法依赖于已知的标定参照物，而自标定方法则不需参照物，利用图像间的对应关系进行标定。此外，摄像机标定还可按照所用模型（线性或非线性）、摄像机数量（单摄像机或多摄像机）和参数求解方式（隐式或显式）进行区分。线性模型虽简单快速，但可能忽略镜头畸变；非线性模型考虑畸变，但计算复杂且对初始值和噪声敏感。" 在射影平面中，对偶性是一种基本概念，其中点和直线被视为相互对应的元素。对偶作图是通过"过一点作一直线"和"在一直线上取一点"这两种操作实现的，它们在射影几何中具有等价的地位。这种对偶性在摄像机标定中体现为：实际的物理点在图像上表现为像素位置，而图像上的直线（例如特征线）对应于三维空间中的射影直线。理解这一对偶性有助于构建摄像机成像模型，进而进行精确的标定。 摄像机成像模型描述了三维空间中的点如何投影到二维图像平面上。这个过程受到摄像机的内在参数（如焦距、主点位置和畸变系数）以及外在参数（如摄像机的位置和姿态）的影响。标定的目标是估计这些参数，以便进行三维重建和物体识别。 传统的摄像机标定方法通常需要一个已知几何形状的标定板，通过图像处理和数学计算来求解参数。而自标定方法则更为灵活，它利用摄像机自身的运动和图像序列来估计参数，无需额外的标定对象。线性模型简化了计算，但可能无法准确处理镜头畸变；非线性模型虽然更精确，但计算量大，对噪声和初始值的选择较为敏感。 在实际应用中，选择合适的标定方法取决于具体需求，例如精度、速度和可用资源。多摄像机系统则需要额外确定各个摄像机间的相对位置和方向，以实现立体视觉或多视角重建。 为了提高标定精度，往往需要结合各种技术，如优化算法、好的初始化策略以及有效的噪声过滤方法。随着计算机视觉技术的发展，摄像机标定的研究持续深入，旨在提供更高效、更准确的解决方案。