本篇文章主要讲解了N皇后问题的解决方案中的一个重要辅助函数——检查函数。N皇后问题是在一个n×n的棋盘上放置n个皇后,要求任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一斜线上,这个问题等价于求解一个n维数组x,其中x[i]表示第i个皇后所在的列坐标。
首先,问题描述中明确了规则,皇后可以在同一行、同一列或者两条对角线上相互攻击,因此解的隐性约束是避免这些冲突。为了实现这个约束,我们需要设计一个检查函数Place(),它接受两个参数k和queen指针,用于检查第k个皇后放置的位置是否与之前放置的皇后存在冲突。
Place函数的主要逻辑是通过一个for循环遍历前k-1行的皇后。它首先检查两个位置在同一列的情况,即(queen->x[j]) == (queen->x[k]),如果满足,则返回false,因为这违反了在同一列的禁止条件。接着,函数检查两个位置是否在同一斜线上。通过计算绝对值(abs(k-j) == abs((queen->x[j])-(queen->x[k]))),如果它们相等,意味着两个皇后位于斜线上,此时也返回false。
主函数部分,首先定义了一个Queen结构体,包含n(皇后数量)、x[]数组存储每个皇后在棋盘的位置以及sum用于计数解的数量。用户输入皇后数量后,调用Backtrack函数进行回溯搜索,Backtrack(1,q)表示从第一行开始尝试放置皇后。如果最终解的数量sum为0,说明找不到合法的解,输出"无解"。
总结来说,文章的核心知识点是:
1. N皇后问题的定义和规则,即寻找n×n棋盘上n个皇后的位置,使得任意两个皇后不冲突。
2. 检查函数Place()的设计和作用,用于在放置第k个皇后时,检查与之前放置的皇后是否满足同一列或同一斜线的冲突条件。
3. 回溯算法的应用,通过递归地尝试所有可能的皇后位置,并使用检查函数来剪枝,直到找到所有可能的解或确定无解。
这个算法体现了回溯法在解决组合优化问题中的应用,特别是如何通过逻辑判断来限制搜索空间,避免无效尝试,从而提高解决问题的效率。