皇后放置算法：检查函数与n后问题解法

本篇文章主要讲解了N皇后问题的解决方案中的一个重要辅助函数——检查函数。N皇后问题是在一个n×n的棋盘上放置n个皇后，要求任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一斜线上，这个问题等价于求解一个n维数组x，其中x[i]表示第i个皇后所在的列坐标。 首先，问题描述中明确了规则，皇后可以在同一行、同一列或者两条对角线上相互攻击，因此解的隐性约束是避免这些冲突。为了实现这个约束，我们需要设计一个检查函数Place()，它接受两个参数k和queen指针，用于检查第k个皇后放置的位置是否与之前放置的皇后存在冲突。 Place函数的主要逻辑是通过一个for循环遍历前k-1行的皇后。它首先检查两个位置在同一列的情况，即(queen->x[j]) == (queen->x[k])，如果满足，则返回false，因为这违反了在同一列的禁止条件。接着，函数检查两个位置是否在同一斜线上。通过计算绝对值(abs(k-j) == abs((queen->x[j])-(queen->x[k])))，如果它们相等，意味着两个皇后位于斜线上，此时也返回false。 主函数部分，首先定义了一个Queen结构体，包含n（皇后数量）、x[]数组存储每个皇后在棋盘的位置以及sum用于计数解的数量。用户输入皇后数量后，调用Backtrack函数进行回溯搜索，Backtrack(1,q)表示从第一行开始尝试放置皇后。如果最终解的数量sum为0，说明找不到合法的解，输出"无解"。 总结来说，文章的核心知识点是： 1. N皇后问题的定义和规则，即寻找n×n棋盘上n个皇后的位置，使得任意两个皇后不冲突。 2. 检查函数Place()的设计和作用，用于在放置第k个皇后时，检查与之前放置的皇后是否满足同一列或同一斜线的冲突条件。 3. 回溯算法的应用，通过递归地尝试所有可能的皇后位置，并使用检查函数来剪枝，直到找到所有可能的解或确定无解。 这个算法体现了回溯法在解决组合优化问题中的应用，特别是如何通过逻辑判断来限制搜索空间，避免无效尝试，从而提高解决问题的效率。