改进差分进化算法求解非线性方程组系统

"该文提出了一种改进的差分进化算法来解决非线性方程组系统的求解问题，旨在克服传统方法中的丢根和陷入局部最优的缺点。通过引入个体预判机制和新的混合差分变异算子，以及改良的外部存档策略，该算法提升了找根效率和成功率。实验结果表明，它在与五种现有算法的对比中表现出色。" 本文主要探讨的是如何利用改进的差分进化算法更有效地求解非线性方程组系统。差分进化算法是一种全局优化方法，常用于解决复杂优化问题，但其在处理非线性方程组时可能会遇到丢失解和收敛于局部最优的问题。为了克服这些挑战，作者提出了以下改进措施： 1. **个体预判机制**：这一机制旨在识别个体所属的类别，并根据类别应用不同的操作策略。这有助于算法适应不同的问题特性，从而避免一概而论的处理方式导致的效率低下或错误解丢失。 2. **混合差分变异算子**：传统的差分进化算法通常采用单一的变异策略。新算法设计了一种混合策略，结合多种变异算子，以提高算法跳出局部最优的能力。这样的多样性可以增加搜索空间的探索范围，减少算法陷入局部最优的概率。 3. **外部存档策略的改进**：外部存档是保存优秀个体的一种方法，以保持算法的长期记忆。通过优化存档策略，使得父代的优秀个体能够更长时间地存在于种群中，有利于算法在优秀解附近继续搜索，进一步提升找到所有根的可能性。 在一系列测试函数上进行的实验验证了改进算法的有效性。结果显示，该算法成功找到了非线性方程组的多个根，并且在找根率和成功率上优于其他五种比较算法。这表明改进后的差分进化算法在解决此类问题时具有更高的性能和可靠性。 此外，文中还提到了其他相关研究，如基于共轭增强策略的差分进化算法、分解和差分进化的多目标粒子群优化算法、解决非线性奇异方程组的牛顿改进算法以及基于动态参数调整的多目标差分进化算法，这些都是优化领域的前沿工作，显示了差分进化算法及其变体在不同问题上的广泛应用和持续发展。 这篇论文提供的改进差分进化算法为非线性方程组系统的求解提供了一个有潜力的工具，通过创新的策略增强了算法的全局搜索能力和收敛性。这一改进对于优化领域，特别是在解决复杂非线性问题时，具有重要的理论价值和实践意义。