第
卷 第
期
年
月
内蒙古师范大学学报
(
自然科学汉文版
)
(
)
收稿日期
基金项目
国家自然科学基金资助项目
作者简介
高润月
男
蒙古族
内蒙古呼和浩特市人
内蒙古电子信息职业技术学院副教授
主要从事物理教学研究
基于圆谐
傅立叶矩的抗几何攻击数字水印算法
高润月
(
内蒙古电子信息职业技术学院
,
内蒙古 呼和浩特
)
摘
要
提出一种基于圆谐
傅立叶矩的抗几何攻击数字水印算法
利用图像函数的圆谐
傅立叶矩幅度的旋
转
缩放不变性
在水印检测时
计算待检图像局部区域的 圆谐
傅 立叶 矩
用 所得 的矩 幅 度与 载体 图 像在 该区 域
的矩幅角构成新的矩
通过与待检图像的矩进行比较
可 以近 似地 恢 复水 印图 像
实 验结 果表 明
圆 谐
傅 立叶 矩
算法具有很好的旋转和缩放不变性
水印对旋转和缩放等噪声攻击具有较好的检测性
关键词
数字水印
圆谐
傅立叶矩
矩幅度
几何攻击
中图分类号
文献标志码
文章编号
数字图像水印技术在数字信息版权保护方面有广泛的应用
数字图像水印技术是 将信息
水印
隐藏到
受保护的载体图像中
构成新的图像
待检图像
当待检图像受到攻击时
在保证水印信息不可见的基础上
仍能提取水印信息并识别出来
数字水印研究中的一个重点问题是水印的隐蔽性和鲁棒性
稳定性
而旋
转
缩放等常规几何攻击常常会导致水印检测的失败
因此
水印的抗几何攻击能力是 衡量水印质 量的一个
重要指标
基于不变矩的水印算法是抗几何攻 击的一种有 效方法
等
修改了低于
阶的
矩
设计了具有几何不变的水印
李雷达等
利用
矩和伪
矩的幅度的旋转不变性
分别设计了
一种抗几何攻击的水印算法
虽然
矩和伪
矩的幅度都 具有旋转不 变性
但在实际计 算中利
用
矩和伪
矩恢复图像时
其多项式形式复杂
计算过程繁琐
需要矩的阶数也较高
针对以上问题
本文提出一种基于圆谐
傅立叶矩的抗几何攻击数字水印算法
与
矩和伪
矩相比
圆谐
傅立叶矩具有旋转
缩放
平移不变性和对噪声不敏感等的特点
而且恢复图像所需要 矩的
阶数较少
恢复效果较好
该算法将水印图像在一定的嵌入强度下嵌入载体图像中
并提取载体图像的圆谐
傅立叶矩作为水印矢量
检测时
首先计算水印嵌入区域图像的圆谐
傅立叶矩
然后结合已存水印矢量来恢
复水印图像
圆谐
傅立叶矩的计算
在极坐标系
中
定义函数系
其中
为径向函数
时
为奇数时
为偶数时
为角向函数
函数系
在单位圆内
是正交的
即
其中
为常数
时为特定情形下遇到物体的最大尺寸
对于图像函数
在极坐标系中可以按照函数系
做正交分解