时滞相关鲁棒H∞控制：基于积分不等式的新型设计方法

这篇论文主要探讨了不确定时变时滞系统的时滞相关鲁棒H∞控制问题，这是一种在控制系统设计中非常关键的课题。时滞效应常常出现在许多工程系统中，如化学反应器、生物系统以及网络控制系统等，它们对系统的稳定性和性能有着显著影响。论文提出了一种新的设计方法，该方法基于Lyapunov稳定性理论和积分不等式，利用线性矩阵不等式（LMI）来构建系统控制器，而无需进行复杂的模型变换。 传统的时滞相关鲁棒H∞控制策略通常需要对原始系统进行模型变换，但这种做法可能导致额外的动态行为和保守性。论文作者指出，这种方法的局限性，并提出了一种更直接、更有效的方法。他们通过积分不等式来处理时滞不确定性，从而避免了模型变换，这有助于减少保守性并提高控制器设计的灵活性。 论文首先介绍了系统模型，这是一个包含不确定性和时变时滞的动态系统。模型由状态方程（1）描述，其中，x(t)代表状态变量，u(t)是控制输入，d(t)表示时滞函数，A、B、B1、C、C1和D是系统矩阵，W(t)是初始条件，而ω(t)是不确定性的表示。 在设计控制器的过程中，论文采用了Lyapunov函数方法，这是一种广泛用于分析和设计控制系统稳定性的工具。通过构造适当的Lyapunov函数，可以证明系统在控制器作用下的稳定性，并同时满足H∞性能指标。线性矩阵不等式（LMI）则用来求解控制器参数，确保满足鲁棒性和性能约束。 论文还强调了所提方法对于时滞相关性的处理，这意味着控制器的设计能够考虑时滞如何随时间变化，这对实际系统尤其重要，因为时滞往往不是恒定的。此外，控制器设计还包括了对不确定性（norm-bounded time-varying parameter uncertainties）的处理，使得控制器对这些不确定性具有鲁棒性。 通过仿真算例，论文展示了所提出方法的有效性，验证了即使在存在不确定性的情况下，控制器也能保证系统的稳定性和H∞性能。这些结果进一步证实了新方法在处理复杂时滞系统时的优势。 总结来说，这篇2008年的论文为不确定时变时滞系统的鲁棒H∞控制提供了创新的解决方案，不仅避免了模型变换带来的问题，而且增强了控制器设计的实用性和适应性，对于控制系统理论和实践都有着重要的贡献。