二维与线性判别函数的几何应用与参数确定

模式识别是计算机视觉和机器学习领域中的重要技术，其核心目标是通过构建模型来自动识别和分类数据。本资源主要讨论了判别函数在模式识别中的应用，特别是线性和非线性判别函数，以及它们在几何分类法中的角色。 1. 判别函数：作为模式分类的基本工具，判别函数（discriminant function或decision function）是用来确定一个未知模式属于哪一类的准则函数。它根据模式的特征向量（通常是通过特征提取得到的）计算出一个数值，当这个数值等于某个阈值时，模式被分类到相应的类别。例如，对于二维模式，线性判别函数可以表示为一个直线方程d(X) = 0，而三维及以上维度则对应于平面或超平面。 2. 线性判别函数：线性判别函数的一般形式是通过权重向量W与模式特征向量X的内积，加上一个常数项，得出一个关于X的线性函数。在二维情况下，这个函数决定了模式的分类边界。如果特征提取后的数据维数较高，如三维或更多，判别边界会扩展为一个平面或超平面。 3. 几何性质：判别函数的几何性体现在它对模式分布的分割能力上。线性判别函数的几何性质直观地反映了模式间的分离程度，比如在二维空间中，一个直线就能清晰地划分两类模式。非线性判别函数则可以处理更复杂的分布情况，其形式可能包括多项式、指数或其他函数。 4. 判别函数的确定因素：有两个关键因素影响判别函数的构建：函数的形式（线性或非线性）由特征提取过程决定，而函数的具体系数则是通过训练样本来确定的，目的是使函数能够最大化类别间的区分度，并最小化内部类别的混淆。 5. 二维和高维情况：二维模式可以用直线来作为判别边界，而随着维数的增加，判别边界会变成更高维度的平面（如二维平面、三维超平面等）。这种转变体现了数学上超平面的概念，以及如何利用低维空间的投影来表示高维空间中的分类。 总结来说，模式识别中的判别函数是关键的分类工具，它的形式、几何性质以及参数确定对于模式分类的性能至关重要。理解并掌握这些概念有助于我们设计和优化分类算法，以实现有效的数据分类和识别任务。