吉林大学ACM算法模板详览：从图论到网络流

吉林大学ACM算法模板是一份针对吉林大学计算机科学与技术学院2005级学生设计的实用文档，旨在帮助学生们提升在算法竞赛中的解题能力，特别适合那些对算法和计算机程序设计感兴趣的学员。这份模板涵盖了广泛的ACM/ICPC算法领域，包括但不限于图论、网络流、数据结构等多个核心模块。 1. **图论**： - **DAG的深度优先搜索标记**：这是一种用于标记图中顶点的搜索方法，便于后续处理。 - **无向图找桥**：识别图中连接不同连通分量的边，是桥的概念在图论中的应用。 - **连通度与割**：研究图的连通性，包括寻找割点和割集，以及无向图的连通分支算法。 - **最大团问题**：通过动态规划和深度优先搜索解决经典问题。 - **欧拉路径与欧拉圈**：理解图形中可以形成回路的路径。 - **最短路径算法**： - **Dijkstra算法**：基础版本的时间复杂度为O(N^2)，优化版本O(E*LOGE)。 - **Bellman-Ford算法**：单源最短路径算法，时间复杂度O(VE)。 - **SPFA（Shoestring Path Faster Algorithm）**：改进的SPFA算法。 - **第K短路**：除了基本的Dijkstra，还包括A*搜索算法。 - **最小生成树**： - **Prim算法**：求解最小生成树，时间复杂度O(V^2)。 - **最小生成森林问题**：涉及多棵树的情况，复杂度为O(MLOGM)。 - **特殊图结构**：如有向图的最小树形图、最小Steiner树等。 - **连通分支与强连通分支**：分别针对无向图和有向图的搜索策略。 2. **网络流**： - **二分图匹配**：介绍匈牙利算法的不同实现，包括DFS和BFS。 - **最优匹配**：Hopcroft-Karp算法、Kuhn-Munkres算法等。 - **最小割**：无向图的最小割问题，复杂度为O(N^3)。 - **最小流与最大流**：Dinic算法（O(V^2*E)）、Ford-Fulkerson算法的扩展，如HLPP算法。 - **费用流**：最小费用流和最小路径覆盖算法。 3. **数据结构**： - **日期计算**：简单的数据结构应用，例如求解星期几。 - **树状结构**：如左偏树的合并操作复杂度分析，树状数组和二维树状数组。 - **查找结构**：Trie树（包括K叉和特定子结构）及后缀数组的高效实现。 - **区间查询**：如RMQ算法的离线版本及在线版本。 这份模板提供了一个全面的学习框架，帮助吉林大学的学生掌握ACM竞赛中常见的算法和技术，无论是初学者还是进阶者，都能从中找到所需的知识点进行深入学习和实践。