利用Copula理论分析相关性及在金融市场中的应用

该资源是一篇华中科技大学的博士学位论文，作者吴娟，专业为概率论与数理统计，导师为任佳刚和刘次华。论文主要研究了Copula理论在多维随机变量相关性分析中的应用，包括Copula函数的特性、相关性建模、参数选择、多元极值理论以及在金融和保险领域的实践。 正文: Copula理论是一种强大的工具，用于分析多维随机变量之间的相关性，尤其在处理不同边缘分布之间复杂关联时。Copula函数能够将边缘分布与联合分布的关系清晰地分离出来，使得我们可以独立地处理边缘分布，然后再结合Copula函数构建出任意复杂的联合分布。这在概率论和统计学中具有重要的意义，因为它允许我们在不知道具体联合分布的情况下，仅通过边缘分布和Copula函数就能描述随机变量的相关性。 论文中提到了三种极值Copula模型：Gumbel Copula、混合Copula和t-EV Copula。这些模型常用于描述随机变量的极端相关性，特别是在风险管理、金融市场分析和保险精算等领域。例如，Gumbel Copula常用于表示强正相关，而t-EV Copula则能够处理尾部相关性，这在金融市场的极端事件分析中尤为重要。 论文通过极大似然法估计了这些Copula模型的参数，如Gumbel Copula的r̂，混合Copula的θ̂，以及t-EV Copula的υ̂和ρ̂。同时，利用Kolmogorov-Smirnov (K-S) 检验评估了模型的拟合优度，结果显示t-EV Copula在拟合数据时表现最佳，具有较高的K-S统计量和较小的p-值。 在金融领域的应用部分，论文以中国股市的上证指数与深证综指为例，通过拟合优度检验确定了Gumbel Copula模型是最适合描述这两个指数间相关性的模型，揭示了它们之间存在较强的正相关性。 此外，论文还探讨了Kendall's τ系数和Spearman's ρ系数之间的关系，证明了ρτ的不等式，并展示了在特定Copula参数族中ρτ的极限值为3/2。这对于理解和度量变量之间的相关强度提供了新的视角。 这篇论文深入研究了Copula理论及其在相关性分析中的应用，特别是在金融市场的极端事件和多元极值理论中的应用。它不仅提供了理论分析，还包括了实际数据的案例研究，对于理解随机变量的相关性以及在实际问题中的应用具有重要价值。