构建高度平衡的二叉搜索树：有序数组转BST实例

本篇文章主要讨论的是将有序整数数组转换为高度平衡的二叉搜索树（Balanced Binary Search Tree, BBST）的问题。在计算机科学中，这种问题经常被用于算法设计，特别是在数据结构和排序算法领域。题目描述中给出了两个示例，以帮助理解问题的具体要求。 首先，输入是一个已按升序排列的整数数组`nums`，例如`[-10,-3,0,5,9]`或`[1,3]`，任务是通过构建合适的二叉搜索树结构，使得每个节点的左子树中的所有元素都小于该节点的值，右子树中的所有元素都大于该节点的值，并且满足高度平衡的特性，即任意节点的左、右子树的高度差不超过1。 算法的核心在于递归地选择中间值作为当前节点的值，并递归地对左右子区间进行同样的操作。在C++的解决方案中，`Solution`类中的`sortedArrayToBST`函数实现了这个过程。这个函数接收三个参数：整数数组`nums`，以及表示当前操作范围的两个边界值`left`和`right`。当`left`大于`right`时，说明已经到达叶子节点，返回`nullptr`。否则，通过计算中间索引`mid`（随机选择，确保平衡性），创建一个新节点`root`，其值为`nums[mid]`，然后分别递归地构造其左子树（`helper(nums,left,mid-1)`）和右子树（`helper(nums,mid+1,right)`）。 在构建过程中，需要注意以下关键点： 1. 有序数组的特点：递归调用的边界条件利用了数组的有序性，避免了复杂排序操作。 2. 平衡性：随机选择中间值确保了平衡性，即使数组长度较小，也能生成高度平衡的树形结构。 3. 时间复杂度与空间复杂度：由于递归调用，时间复杂度通常为O(n)，n为数组长度，而空间复杂度取决于递归调用栈的深度，最坏情况下为O(log n)。 将有序数组转换为高度平衡二叉搜索树是一种常见的算法问题，它涉及到数组操作、递归、树结构理解和平衡性质的维护。通过深入理解并实现这样的算法，可以提升编程技能，并且在实际编程挑战中解决这类问题。