鲁棒控制理论与应用：状态空间H∞控制解析

“鲁棒控制书，一本深入讲解鲁棒控制理论及应用的教程，由中南大学信息科学与工程学院的吴敏教授分享。” 鲁棒控制是控制理论的一个重要分支，它关注的是在存在不确定性和干扰的情况下设计控制器，使得系统的性能保持在可接受的范围内。该教程特别聚焦于状态空间H∞控制理论，这是一种处理系统不确定性并确保性能指标的优化方法。 H∞控制理论始于1981年，由Zames提出，他引入了H∞范数作为性能指标，用来衡量系统对外部扰动的灵敏度。这一概念在1988年得到了Zhou的进一步发展，他给出了H∞状态反馈控制问题的解法。1989年，Doyle等人发表的DGKF论文标志着H∞输出反馈控制问题的解决，从而确立了H∞控制理论的基本框架。 状态空间H∞控制问题通常涉及三种类型的问题：H∞状态反馈控制、静态状态反馈增益矩阵的设计以及基于状态观测器的H∞状态反馈控制。状态反馈控制是指通过设计一个静态或动态的反馈矩阵F，以使系统在加入反馈后不仅保持稳定性，还能将H∞范数限制在一个预设的阈值γ之下，从而降低系统对外部干扰的敏感性。 在H∞状态反馈控制问题中，目标是找到一个反馈矩阵F，使得闭环系统稳定且H∞范数小于γ。这个问题可以转化为寻找最优的F，以最小化系统在所有频率下的最大传递函数增益，即zw(s)的H∞范数。这通常是一个非线性的优化问题，需要通过一系列的分析和计算方法来求解，如LMI（线性矩阵不等式）或其他优化算法。 而H∞输出反馈控制则涉及到输出反馈补偿器K的设计。补偿器K的作用是接收系统的输出y，并生成一个控制信号u，以实现对系统的稳定控制。在这个问题中，需要保证闭环系统内部稳定，并且整个系统的H∞性能指标满足要求。 鲁棒控制理论及应用是控制工程领域的一个核心主题，对于设计能够抵御不确定性和扰动的高性能控制系统至关重要。通过深入理解和应用H∞控制理论，工程师们能够创建更加健壮和适应性强的控制系统，广泛应用于航空航天、电力系统、自动车辆等多个领域。