圆拱形问题的Petrov-Galerkin方法：节点精确解

本文主要探讨了圆拱形问题的Petrov-Galerkin方法在2002年的应用与改进。作者通过对标准有限元方法在处理具有切向变异性拱形问题时出现的锁合现象进行深入研究，发现该问题可以通过Petrov-Galerkin方法，尤其是与混合有限元方法相联系的选择性积分技术来解决。在Reddy的研究基础上，文章提出了一种新的离散化策略，即针对带有次Dirichlet条件的圆拱结构，将Petrov-Galerkin方法应用其中。 圆拱形问题涉及力学中的基本概念，如轴向力N、剪力Q、弯矩M以及相应的应变和位移。作者考虑了弹性模量E、剪切模量G、剪切因子k、横截面积A和第二矩f等因素。控制方程包括平衡方程和应变位移方程，反映了在拱形结构中的力分布和变形情况。 文中重点在于圆拱问题的Petrov-Galerkin表达式的推导，它允许在面对任意荷载及所有厚度参数的情况下保证节点精确性。这不仅避免了标准有限元方法在参数趋近于零时可能出现的数值不稳定，而且提高了求解精度。通过这种方法，可以得到更准确的近似解，这对于工程设计和分析具有重要意义。 相比于其他非标准混合有限元法（如文[4J]中的例子），本文的方法提供了更为精确和通用的解决方案，对于一端固定、一端自由的拱形结构，不仅得到了一致误差估计，还确保了在边界条件下的节点精确性。 总结来说，本文的主要贡献在于推广和发展了Petrov-Galerkin方法在圆拱形问题上的应用，通过理论推导和数值验证，为解决实际工程中的复杂结构提供了强有力的工具。这一研究不仅提升了数值计算的稳定性，也为后续的理论研究和工程实践提供了有价值的参考。