素数合数结构研究：自然数集(mod6)排列探索

"自然数集(mod6)排列素数合数与因子结构" 这篇论文由薛海明和张景刚合作撰写，主要探讨了自然数集在模6等差数列筛法表中的排列方式，以及这种排列对于素数、合数和因子结构的影响。文章指出，当自然数集M按照模6的规则排列时，1和5这两列包含了混合的素数和合数，其关系相对复杂。相反，2、3、4、6列则呈现出明显的因倍关系，这里的数集M全为合数。 论文的核心在于通过有序等差排列对数的性质进行深入研究，揭示了自然数内在的有序规律和构造。作者发现，在1和5列中，存在两类特殊的素数：6n+1和6n-1，它们在合数构造中扮演着重要角色。此外，他们还提出了一种新的概念，即基于这些素数和合数的关系来构建合数的新方法。 文章进一步阐述了一个重要的发现，即可以不直接对整数M进行计算来判断其素性，而是通过计算序数N的位置来实现。这种方法为素数判定和整数分解提供了新的视角，它被称为位置计算法。位置计算法允许我们更高效地同时判断一个数是否为素数，以及它的因子结构。 关键词涵盖了数论、因子结构、素数判定、整数分解、计算数论和计算机科学等领域，表明该研究具有广泛的理论和实际应用价值。论文分类号O156和O143表明它属于纯粹数学和数论的范畴。 这篇“首发论文”对自然数的结构进行了创新性的探索，提出了新的素数判定策略，并为理解和处理整数的因子结构提供了新的工具。这项工作对数论研究，尤其是计算数论和计算机科学中的算法设计，具有重要的理论贡献。