距离判别法与Fisher判别：基于MATLAB的统计分类方法

距离判别法是一种统计学中的分类方法，用于区分两个或多个具有相同协方差但不同分布的总体。在给定的资料中，主要介绍了三种常见的判别分析方法：距离判别、Fisher判别和Bayes判别。 1. **距离判别**： - 基本思想是计算新样本与已知类别中心点（如均值）之间的距离，通常使用欧氏距离或马氏距离。在MATLAB中，可以使用sqrt(sum((x-y).^2))等公式计算欧氏距离，对于列向量需调整为sqrt((x-y)'*(x-y))或dist(x',y)。绝对距离的计算则可以用sum(abs(x-y))或者mandist(x,y')。 2. **Fisher判别**： - 这种方法更注重构建一个判别式，使得同一类别的样本在新特征空间中差异小，而不同类别的差异大。Fisher判别通过最大化类别间的方差与类内方差之比，生成最优的线性投影，以提高分类的准确性。 3. **Bayes判别**： - Bayes判别基于贝叶斯定理，计算新样本属于各个类别的后验概率，选择概率最高的类别作为预测结果。这需要先估计各个类别的先验概率和条件概率密度函数。 4. **判别分析的MATLAB实现**： - MATLAB提供了classify函数进行线性判别分析，mahal函数用于计算马氏距离。这些工具使得在实际数据分析中，能够方便地运用判别分析技术进行样本分类。 5. **统计方法应用**： - 判别分析广泛应用于分类问题，尤其是在已知各类别的观测数据集上，通过对观测变量的分析，构建出分类函数，从而对未知样本进行预测和分类。 总结来说，距离判别法是通过测量样本与类别中心的距离来决定归属，而Fisher判别则通过线性变换优化类别间的差异性。Bayes判别则考虑了先验概率，结合样本信息给出分类决策。在实际的MATLAB中，这些方法都有对应的函数支持，大大简化了数据分析过程。