2011年北交大考研800数据模型与决策真题PDF

本资源是一份针对北京交通大学2011年硕士研究生入学考试的数据模型与决策科目的真题PDF版。这份试题主要涵盖了线性规划、凸集理论、网络流、图论、分配问题以及动态规划等核心知识点。 1. 凸集理论：题目测试了考生对凸集概念的理解，其中列举了几种集合，要求判断哪些不是凸集。例如，集合{(x1,x2)|x1+x2≤1}和{(x1,x2,x3)|x1+x2≤1,x1-x3≤2}是凸集，因为它们满足任意两点之间的线段都在集合内；而{(x1,x2)|x1-x2=0}是垂直线，不满足凸集定义；{(x1,x2,x3)|x3=|x2|,x1≤4}可能是非凸的，取决于x1的具体取值。 2. 线性规划：题目通过调整常数C来探讨如何使特定点变为最优解。在问题中，需要最大化目标函数z=Cx1+4x2，当固定x2=0时，要使(2,0)成为最优解，意味着目标函数必须在(2,0)处达到最大值，即c至少应等于目标函数在该点的值，即c≥8。 3. 线性规划对偶问题：对于一个线性规划的原问题，其对偶问题可以用来求解原问题的最优解。题目给出了原问题的约束和最优解，要求找出对偶问题的最优解，这涉及到将原问题的约束转化为对偶变量，并根据对偶准则找到最优解。 4. 网络流理论：标号法用于寻找最大流问题时，标号中断可能表明存在割，即f在v->v方向的弧上可能达到容量限制（f=c），而在v->v方向上则没有流量（f=0）。 5. 网络图分析：网络图关键路径是决定项目完成时间最长的路径，总时差为零的路径构成关键路线，但关键节点的连线不一定都在关键路线上。分配问题的参数变化影响最优解，如矩阵行、列操作、常数倍增减都会影响分配方案。 6. 动态规划：动态规划强调问题的阶段划分（时间或空间）、状态无后效性和子问题的独立性，但不同推导方法可能得到相同结果。订货点则是库存管理中的概念，指库存降到这个点时就需要补货，而非具体时间或数量。 7. 报童模型：在给定条件下的报童模型，涉及如何定价和补货以最大化收益。正确的叙述应该是关于模型决策策略的，例如调整价格策略以优化收益。 以上知识点展示了数据模型与决策科目的基本框架，复习者可以通过解答这些问题深入理解线性规划、图论、网络流优化和动态规划等算法在实际问题中的应用。