CYK解析算法详解与应用

"CYK分析算法1" CYK分析算法，全称为Cocke-Younger-Kasami算法，是一种用于解析上下文无关语言的有效算法，由John Cocke、Dana Younger和Osamu Kasami分别在不同的时间独立提出。这个算法主要用于分析基于Chomsky范式上下文无关文法（CFG）的句子。Chomsky范式的规则包括非终结符到非终结符和非终结符到单个终结符的转换，如A→BC和A→x，其中A、B、C是非终结符，x是终结符。由于任何上下文无关语法都能转化为符合Chomsky范式的语法，CYK算法可以应用于任意上下文无关文法。 算法的核心是一个二维矩阵P(i,j)，其中的每个元素P(i,j)代表输入句子中从第i个词到第i+j-1个词的跨度内所有可能形成的短语的非终结符集合。这里的横坐标i表示跨度的起始位置，纵坐标j表示跨度的长度。例如，P(3,1)={NP, N}表示“县长”可以被归约为非终结符NP或N，而P(3,3)={CS}表示“县长+派+来”可以归约为非终结符CS。 算法的执行过程分为两步主要循环： 1. 第一步是初始化，对i从1到n的循环，即处理句子的每一个单独单词。对于每一条规则A→Wi，其中Wi是第i个单词，将非终结符A添加到P(i,1)集合中。这相当于创建了第一行，每个单元格都包含了对应单词的直接归约非终结符。 2. 第二步是填充矩阵的其余部分，对j从2到n的循环，处理跨越多个单词的短语。在这个阶段，算法会检查所有可能的子短语，并根据文法规则尝试将它们组合。对i从1到n-j+1的循环，意味着遍历所有可能的起点，然后对k从1到j-1的循环，尝试在当前跨度内进行分割。算法会检查所有可能的非终结符A，如果存在规则A→BC且P(i,k)和P(k+1,j-k)分别对应于B和C的短语，那么就将A添加到P(i,j)中。 通过这样的迭代过程，算法最终会构建完整的矩阵，如果在P(1, n)中找到了开始符号S，那么表示输入句子可以通过文法成功解析，否则分析失败。CYK算法的时间复杂度为O(n^3)，其中n是输入句子的词数，尽管效率相对较低，但其通用性使得它在解析复杂语法结构时仍然具有重要价值。