图论与算法：顶点操作及图的遍历

该资源是一份关于图论的PPT，涵盖了插入和删除顶点的操作，同时也探讨了图的基本概念、存储结构、遍历算法、最小生成树、最短路径等核心主题，适合用于学习图的算法和应用。 在图论中，"插入或删除顶点"是两个基本操作： 1. 插入顶点（InsertVex）：在图G中添加一个新的顶点v，这个操作通常会涉及到更新与新顶点v相关的边或弧，确保图的完整性和正确性。 2. 删除顶点（DeleteVex）：从图G中移除顶点v，同时也要删除所有与v相连的边或弧，以保持图的结构一致性。 图的类型定义包括无向图、有向图、加权图、树等。在无向图中，边没有方向；有向图中，边具有方向；加权图的边带有数值，表示某种成本或距离；树是一种特殊的图，没有环且满足树的特定性质。 图的存储结构主要包括邻接矩阵和邻接表： - 邻接矩阵用二维数组表示，每个元素记录一对顶点间是否存在边。 - 邻接表则是为每个顶点维护一个列表，列出与其相邻的所有顶点。 图的遍历算法包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）： - DFS从一个起点出发，沿着某条路径尽可能深地搜索，直到达到叶子节点或回溯到未访问的节点。 - BFS则从起点开始，逐层访问所有相邻的顶点，直到访问到目标顶点。 无向网的最小生成树问题可以通过Prim算法或Kruskal算法解决，目标是在保持图连通的同时，使得所有边的权重之和最小。最短路径问题有Dijkstra算法（单源最短路径）和Floyd-Warshall算法（所有顶点对的最短路径）等方法。 重（双）连通图和关节点涉及图的连通性分析，关节点是删除后会导致图不连通的顶点。两点之间的最短路径问题可以运用Bellman-Ford算法处理带有负权边的情况。 拓扑排序是对于有向无环图（DAG）的一种排序，使得对于每一条有向边 (u, v)，u 总是在 v 之前。关键路径是在项目管理中寻找决定项目最短完成时间的关键活动序列。 学习图论和相关算法时，重要的是理解图的抽象表示，并通过实际例子和练习来熟练掌握各种操作和算法。本章的学习指南建议结合具体图例和存储结构深入学习，并对比图的遍历和树的遍历算法，以提高学习效率。提供的算法设计题涵盖了本章的重点内容，通过实践这些题目，可以巩固理论知识并提升解决问题的能力。