华南理工2009信号与系统考研试题解析

"华南理工大学2009年考研试题，涉及信号与系统科目，包括填空题、判断题、计算题等，涵盖离散系统、LTI系统、傅立叶级数、信号失真、滤波器设计、信号波形分析、系统函数等多个知识点。" 1. 离散系统的单位阶跃响应是信号与系统中的基本概念，它反映了系统对单位阶跃输入的响应。题目中给出的[pic]表示具体的响应形式，要求推导出相应的差分方程。这需要考生理解系统响应与差分方程之间的关系，通过微分或差分运算来建立两者间的数学表达。 2. LTI（线性时不变）系统的输入输出关系是信号处理的基础，题目中给出了输入和输出的关系[pic]，要求求出单位冲激响应[pic]。解这类问题通常需要应用拉普拉斯变换或者Z变换，并利用系统的性质进行求解。 3. 傅立叶级数是将周期信号分解为正弦和余弦函数的和，题目中的[pic]是傅立叶系数，已知部分系数值，要求求出未给出的系数。这涉及到傅立叶级数的计算规则，以及奇偶性和周期性的应用。 4. 拉氏变换和逆拉氏变换是分析线性系统的工具，题目中给出了因果信号的拉氏变换[pic]，要求找到逆变换[pic]。这需要考生熟悉拉氏变换的性质和逆变换的计算。 5. 信号失真包括幅度失真、相位失真、非线性失真等多种类型，题目要求列举信号失真的类型，考生需要理解不同失真的定义和成因。 6. 单位冲激响应h(t)为e-4tu(t+5)的LTI系统因果性判断，通常基于单位冲激响应的性质，如果h(t)在t<0时为0，则系统是因果的。这里需要分析h(t)的表达式以确认。 7. 已知差分方程，要求求出系统的频率响应和单位脉冲响应，以及找到关联输入和输出的单个差分方程。这需要运用z变换或者直接解差分方程的方法。 8. 系统函数H(z)的确定和稳定性分析，题目给出了关于h[n]和H(z)的性质，需要利用这些信息推导出H(z)，并画出傅立叶变换的模特性来判断系统的稳定性。 9. 调制和解调是通信系统中的关键环节，正弦AM调制涉及到幅度调制的原理，同步解调则是接收端恢复信息的手段。题目要求画出调制和解调的原理框图，并分析其优缺点以及应用场景。 这份试卷涵盖了信号与系统课程的多个核心概念，包括系统响应、傅立叶分析、信号处理、系统稳定性、调制技术等多个方面，全面考察了考生的理论知识和问题解决能力。