非平稳AR(p)时间序列的统计推断与极限分布
"非平稳AR(p)时间序列的统计推断,张荣茂,浙江大学理学院数学系" 在统计学和时间序列分析中,非平稳AR(p)时间序列模型是一种广泛用于描述具有时间依赖性的随机过程的工具。AR(p)模型表示自回归过程,其中"p"代表阶数,表示当前值Yt依赖于它前面p个时间点的值。给定的标题和描述涉及一个非平稳的p阶自回归过程,即Yt=β1Yt-1+…+βpYt-p+εt,这里的β1到βp是自回归系数,εt是误差项,它是一个落在指数为α<2的稳定律吸引场内的独立同分布随机变量序列。这种稳定的误差项意味着εt可能遵循α-稳定分布,这是一个比正态分布更能处理极端值的分布。 非平稳性是指时间序列的统计特性随时间变化,这与平稳时间序列模型(所有时刻的统计特性相同)形成对比。当AR(p)模型的特征根至少有一个位于单位圆上时,表示存在长期依赖性,时间序列是非平稳的。这种情况下,传统的统计推断方法,如最小二乘估计(LSE),可能不再适用,需要特殊的方法来处理。 张荣茂的研究中,他利用Kurtz和Protter在1991年提出的随机积分理论,建立了非平稳AR(p)模型自回归参数β的最小二乘估计的极限分布。Kurtz和Protter的工作为处理这种复杂随机过程提供了理论基础,使得能够分析非平稳时间序列的参数估计的统计性质。通过这种方式,张荣茂展示了即使在非平稳条件下,LSE也能收敛到一个积分稳定过程的函数表达式,这为理解和预测这类时间序列的行为提供了新的见解。 此外,该研究还给出了关于估计量β及其极限分布的模拟结果,这些模拟结果对于理解实际应用中的估计效果和分布特性至关重要。关键词包括“自回归过程”,“α稳定噪声”,“最小二乘估计”,“积分稳定过程”和“单位根”,这些都是时间序列分析中的关键概念,特别是当处理非平稳数据时。 这篇论文对非平稳AR(p)时间序列的统计推断提供了深入的理解,为处理这类模型的参数估计问题提供了一种新的理论框架,并通过模拟研究验证了其有效性。这对于金融、经济、气候学等领域的数据分析具有重要意义,因为这些领域经常遇到非平稳时间序列数据。
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