信息论习题解析：信源熵与信息量计算

在信息论与编码的学习中，第二章主要探讨信源熵及其应用。本节提供了一些具体的习题来帮助理解和掌握相关概念。以下是章节中的关键知识点解析： 2.1 信源熵比较 问题要求计算四进制、八进制与二进制脉冲所含信息量的关系。由于每种进制能表示不同数量的消息，信息量与可能性成正比。四进制能表示4个不同消息，八进制8个，而二进制仅2个。如果每个消息的发生概率相等，那么信息量与消息数量的对数成比例。因此，四进制的信息量是二进制的2倍（log2 4），八进制是3倍（log2 8）。这体现了更高的进制系统在同等概率下能携带更多的信息。 2.2 信息量计算 针对某地区女生的身高和教育水平，题目给出了部分条件。若得知一个身高160厘米以上的女孩是大学生，这是一个条件概率问题。通过概率乘法规则，我们可以计算出这一信息的熵，即[pic]，这是相对于全集的信息增益，代表了这个特定信息提供的额外不确定性减少。 2.3 牌的排列信息量 对于一副洗乱的扑克牌，（1）任意一张牌的特定排列信息量是基于所有可能排列的对数，即[pic]。这是因为在等概率情况下，信息量是对排列数的负对数。（2）抽取13张点数不重复的牌的概率较低，计算这个事件的信息量需要考虑组合数和概率。 2.4 信源熵实例 对于给定的离散无记忆信源，计算其消息的（1）自信息量时，首先确定每个符号出现的概率，然后用各个符号的频率乘以其对数，得到[pic]。（2）平均每符号携带的信息量则为总信息量除以消息的长度，即[pic]，表示每个符号的平均信息含量。 2.5 色盲率与信息量 当询问男性色盲的情况时，回答“是”或“否”分别对应两种可能的结果，其信息量取决于实际的色盲率。对于男性，色盲的信息量为-log2(0.07)，非色盲的信息量为-log2(0.93)。两者之和即为询问这个问题总的平均信息量。 这些习题旨在加深理解信源熵的概念，如何量化不同事件的信息量，以及在实际问题中如何应用信息论的基本原理。通过解答这些问题，学习者能够更好地掌握信源熵的计算方法和其在信息理论中的作用。