距离判别法与Fisher判别法解析

"判别分析相关知识，包括距离判别法、Fisher判别法和Bayes判别法的理论与应用，以及MATLAB实现" 判别分析是一种统计学方法，用于根据已知的分类数据建立判别模型，以便对新的未知数据进行分类。它主要应用于社会科学、生物医学和商业决策等领域。本资源聚焦于三种常见的判别方法：距离判别法、Fisher判别法和Bayes判别法。 1. 距离判别法： 距离判别法基于样本点与各类别的中心（均值向量）的距离来决定其所属类别。在二维或高维空间中，通常使用马氏距离，因为它考虑了数据的协方差结构，能更好地反映变量间的相关性。计算马氏距离的步骤如下： - 计算两类样本的均值向量ma和mb，以及协方差矩阵S1和S2。 - 计算总体的协方差矩阵，结合样本容量n1和n2。 - 计算未知样本x到A类和B类的马氏距离差d，如果d小于零，则x属于A类；反之，x属于B类。 2. Fisher判别法： Fisher判别法，也称为线性判别分析（LDA），旨在找到一个投影方向，使得同类样本的投影点尽可能接近，而不同类样本的投影点尽可能远离。通过最大化类间距离与类内距离的比值（Fisher准则），构建判别函数。这种方法常用于降维和分类问题。 3. Bayes判别法： Bayes判别法基于贝叶斯定理，计算新样本属于每个类别的先验概率，然后将其分配给具有最大后验概率的类别。这种方法假设样本特征服从特定的概率分布，并且类别之间的概率密度函数已知。 在实际应用中，MATLAB提供了方便的工具进行判别分析。例如，可以使用`classify`函数进行线性判别分析，以及`mahal`函数来计算马氏距离。这些工具简化了数据分析过程，使得研究人员能够快速地构建和测试判别模型。 判别分析在许多领域都有广泛的应用，如医学诊断、市场细分、信用评分等。通过理解和应用这些判别方法，可以有效地处理分类问题，为决策提供科学依据。