"这篇文档是关于如何通过一棵二叉树的中序遍历(inorder traversal)和后序遍历(postorder traversal)序列来重建该二叉树的问题。问题来源于算法题解,主要涉及数据结构和算法中的二叉树操作。"
在计算机科学中,二叉树是一种重要的数据结构,它具有两个子节点,分别为左孩子和右孩子。中序遍历、前序遍历和后序遍历是三种常见的二叉树遍历方法,它们在构建和理解二叉树结构时非常有用。本题关注的是从中序遍历和后序遍历序列重建原始二叉树。
给定一个无重复元素的二叉树的中序遍历序列`inorder`和后序遍历序列`postorder`,我们需要构建出与这些遍历序列相对应的二叉树。这个问题可以通过以下步骤解决:
1. **后序遍历的最后一个元素是根节点**:后序遍历的特性是先遍历左子树和右子树,最后访问根节点。因此,后序遍历序列的最后一个元素总是整棵树的根节点。
2. **构造栈辅助遍历**:创建一个栈`s`,并将根节点压入栈中。在后续步骤中,栈将用于帮助我们找到中序遍历中的对应位置,以便正确地连接左子树和右子树。
3. **遍历后序遍历序列**:从后序遍历序列的倒数第二个元素开始向前遍历。在遍历过程中,如果当前元素不等于中序遍历序列的最后一个元素(即根节点),则将当前元素作为当前节点的右子树,并将新创建的右子节点压入栈中。如果当前元素等于中序遍历的最后一个元素,说明已经找到了左子树的边界,此时需要处理左子树。
4. **处理左子树**:当栈顶元素的值等于中序遍历的最后一个元素时,表示已经遍历到了左子树的所有节点。这时,我们需要不断地弹出栈顶元素,直到找到左子树的根节点(即栈顶元素值不再等于中序遍历的最后一个元素)。然后,用当前遍历到的后序遍历元素创建左子树,并将其压入栈中。
5. **循环遍历**:继续遍历后序遍历序列的其他元素,重复上述过程,直到遍历完整个后序遍历序列。
6. **返回根节点**:最后,栈顶的元素就是重建的二叉树的根节点,返回即可。
这个问题的关键在于理解后序遍历的特性以及如何利用中序遍历来确定节点的左右子树。通过这种方法,我们可以准确地重构出原始的二叉树结构。在提供的C++代码中,`Solution`类的`buildTree`函数实现了这一逻辑。