"该资源是关于数据结构导论中第5章‘图’的内容,主要讲解了图的DFS遍历方法以及图的基本概念,包括图的定义、术语、存储结构、遍历、最小生成树和拓扑排序等。"
在数据结构中,图是一种重要的抽象数据类型,它由一个顶点集V和一个弧集E组成,表示为Graph=(V,E)。顶点可以是任何标识符,而弧则表示顶点之间的关系。图分为有向图和无向图,前者弧有方向,后者则没有。例如,G1是一个有向图,包含顶点A、B、C、D和E,以及一系列有向弧;G2是一个无向图,包含相同的顶点集和无方向的边集。
图的度是衡量顶点与其它顶点连接程度的量,对于无向图,度等于顶点关联的边数;对于有向图,分为出度(以顶点为弧尾的弧数)和入度(以顶点为弧头的弧数),总度是出度与入度之和。
图的遍历是访问图中所有顶点的过程,深度优先搜索(DFS)是一种常用的遍历策略。在给定的代码中,`DFSTraverse`函数展示了如何进行DFS遍历。首先初始化所有顶点的访问标记`visited`为0,然后从每个未访问过的顶点开始递归地调用DFS函数,直到所有顶点都被访问。对于连通图,从任一顶点开始,DFS都可以遍历到所有其他顶点。
除了DFS,还有广度优先搜索(BFS)等遍历方法。图的遍历在很多问题中都有应用,比如寻找最短路径、判断连通性等。
此外,图的存储结构通常有两种主要方式:邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵用二维数组表示每对顶点之间是否存在边或弧,邻接表则为每个顶点维护一个链表,记录与其相邻的顶点。
在图理论中,最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST)是一个重要概念,用于找到连接所有顶点的边的集合,使得这些边的权重之和最小。而拓扑排序(Topological Sorting)则是对有向无环图(DAG)的顶点进行排序,使得对于每条有向边<u, v>,u的排序位置总是出现在v之前。
图的理论和操作是数据结构中的核心部分,广泛应用于网络设计、任务调度、路由选择等领域。理解并熟练掌握图的各种操作和算法,对于解决实际问题具有重大意义。