与或树的有序搜索：解树代价计算

"解树的代价就是树根的代价。在人工智能领域，与或树是一种用于表示问题和解决路径的结构。有序搜索是与或树的一种重要操作，它涉及到从树叶开始自下而上计算节点的代价，最终得到树根的代价。在与或树中，节点可以是或节点、与节点或终止节点，每种类型的节点有不同的代价计算方式。 解树的代价计算方法如下： 1). 终止节点（叶节点）的代价：h(x) = 0，因为它们代表问题的解决方案，没有进一步的分支。 2). 或节点的代价：h(x) = min{c(x,yi) + h(yi)} (1 ≤ i ≤ n)，这里的c(x,yi)是x到子节点yi的代价，h(yi)是子节点yi的代价，选取所有子节点中代价最小的路径。 3). 与节点的代价：有两种计算方法，一是和代价法，h(x) = ∑{c(x,yi) + h(yi)}，即所有子节点代价之和；二是最大代价法，h(x) = max{c(x,yi) + h(yi)} (1 ≤ i ≤ n)，选取所有子节点中代价最大的路径。 4). 非终止的端节点（非叶非根节点）的代价：h(x) = ∞，表示无法到达解决方案。 例如，图示的与或树中，节点S0、A、t1和t2分别代表不同的决策点和结果。解树S0的代价可以通过计算其子节点A的代价来获得。对于或节点A，我们可以根据和代价法或最大代价法计算其代价，然后将这个代价加到其子节点的代价上，如h(A) = 1（和代价法）或h(A) = 6（最大代价法）。进一步计算得到S0的代价，分别为h(S0) = 13（和代价法）和h(S0) = 8（最大代价法）。 值得注意的是，不同的计算代价方法可能会导致最优解树的不同。如图示，对于解树S0，按照和代价法，最优解是通过B、D、G路径，代价为8；而按照最大代价法，最优解仍然是相同的路径，代价为7。 总结来说，解树的代价计算是与或树搜索中的关键步骤，它影响着问题的解决方案和优化策略。理解并正确应用这些计算规则对于构建有效的人工智能算法至关重要。"