非线性广义离散区间系统鲁棒非脆弱H∞控制：LMI方法与有效性验证

本文探讨了一类包含非线性扰动的广义离散区间系统的鲁棒非脆弱H∞控制问题。研究的核心集中在处理满足Lipschitz条件的非线性不确定性，这是一种常见的非线性模型，它确保了系统对输入变化的稳健性。论文主要通过Lyapunov函数理论来分析这一问题，Lyapunov函数在控制理论中扮演着关键角色，它用于证明系统稳定性并评估性能。 首先，作者应用Lyapunov函数理论来解决不确定非线性广义系统的鲁棒控制问题，这种方法旨在找到一个稳定的控制器，即使存在未知的非线性扰动，也能保证闭环系统的稳定性和性能。这种稳健性是通过控制理论中的H∞范数来衡量的，即系统的输出信号对输入信号的放大程度，目标是在保持系统性能的同时，对扰动具有一定的抑制能力。 接着，作者将这个问题转化为线性矩阵不等式（LMI）的形式，这是一种优化工具，通过求解一组线性不等式，可以得出系统鲁棒非脆弱H∞控制器的存在条件。这意味着设计出的控制器不仅能在任何允许的不确定性下工作，还能确保闭环系统具有预设的H∞性能界限。这一步是理论与计算的结合，是控制器设计的关键步骤。 文章还提供了状态反馈控制器的具体设计方法，这是一种将系统的状态信息直接用于控制器设计的方式，能够实现对系统内部状态的精确控制。通过这种方式，控制器能够根据当前的状态动态调整，以应对不同情况下的非线性扰动。 最后，通过数值例子，作者验证了提出的控制策略的有效性。这些例子展示了理论方法在实际应用中的可行性，通过对比不同控制器的表现，证明了所研究的鲁棒非脆弱H∞控制方法在实际系统中的优越性。 总结来说，这篇文章主要关注的是如何运用Lyapunov函数理论和线性矩阵不等式技术来解决非线性广义离散区间系统中的鲁棒控制问题，目标是在面对不确定性时提供一种既稳健又非脆弱的控制方案，确保系统的性能稳定。这对于复杂系统的设计和控制具有重要的理论和实践意义。