对偶单纯形算法解变量有上界线性规划问题

"这篇论文是2002年1月发表于《吉林大学学报(理学版)》的研究简报，由黄庆道、吕显瑞和王国明三位作者撰写，主题是针对变量有上界的线性规划问题的对偶单纯形方法。该算法不仅适用于一般线性规划问题，也为解决特定条件下的线性规划问题提供了新的途径。文章讨论了如何在已有的对偶单纯形算法基础上，扩展到处理变量存在上限的情况，强调了算法的普适性，并给出了相关定义和检验数的条件。" 线性规划是一种优化问题，用于在满足一系列线性约束条件下，最小化或最大化一个线性目标函数。在实际应用中，线性规划问题的变量往往有上界限制，即变量的取值不能超过某个特定的最大值。例如，在运筹学中的运输问题中，运输量受到运输能力的限制。 本论文提出的对偶单纯形方法是解决这类问题的一种策略。对偶单纯形算法是线性规划的一种经典求解方法，它通过在对偶问题的单纯形表上迭代，逐步改善解的质量，直至找到最优解。对偶问题是从原问题（ primal problem）变换而来，它与原问题有相同的最优解，但其变量和约束性质可能有所不同。 在传统的对偶单纯形算法中，变量通常没有明确的上下界。而在变量有上界的线性规划问题中，论文提出了一种改进的对偶单纯形算法，能够处理这些限制。算法的核心在于如何在迭代过程中考虑到这些上界，确保解的合法性。定义1描述了基解的概念，即满足线性方程组且某些变量等于上界或下界的解。定义2则提出了检验数的条件，这些检验数用于判断当前基是否最优以及下一步迭代的方向。 通过对这些定义和检验数的利用，论文提供的对偶单纯形算法能够在每次迭代中有效地检查和更新解的状态，从而逐步逼近最优解。这种方法的一个关键优势是它包容了标准线性规划的对偶单纯形算法作为特殊情况，因此具有广泛的应用价值。 这篇论文为解决有上界变量的线性规划问题提供了理论基础和计算工具，对于理论研究和实际应用都具有重要意义。通过理解并应用这种对偶单纯形算法，可以更高效地解决现实世界中受限的优化问题。