欧拉素数多项式周期表：性质分析与素数生成条件

本文主要探讨了素数周期表与欧拉素数多项式的关系，由陈惟昌、陈志义、陈志华和王自强四位作者合作完成。他们基于Euler在1772年提出的经典素数生成多项式f(x) = x^2 + x + 41，该多项式在0 ≤ x ≤ 39范围内，所有结果都是素数，这是二次函数形式素数性质的一个典型示例。Legendre在1798年也提出了类似的概念，即当0 ≤ x ≤ 15时，f(x) = x^2 + x + 17同样保持素性。 华罗庚在此基础上进一步提出了一个挑战性的猜想，即是否存在一个数p，使得当0 ≤ n ≤ N时，n^2 - n + p总是素数。这个猜想如果能得到解答，将对孪生素数问题产生重大影响。Ribenboim的研究则指出，对于形式为f(x) = x^2 + x + q（q为素数）的多项式，在特定条件下，比如q = 2, 3, 5, 11, 17, 41且x取相应范围内的整数时，多项式也生成素数，但并未给出是否存在更多此类素数的结论。 本文的核心贡献在于，通过将自然数分为30个同余类，利用狄利克雷定理以及素数的性质和尾数规律，构建了一个以30为周期的素数周期表。通过这种周期表，作者们揭示了欧拉素数多项式f(x)的深层结构，将其分解为偶数部分R(x) = x(x+1)和素数部分p。他们发现R(x)仅在特定的30的倍数位置上可能产生素数，而这些素数p已知的仅限于2, 3, 5, 11, 17, 和 41这六个。 研究还显示，对于小于107的其他素数，它们并不满足欧拉素数多项式的素数生成条件。这表明欧拉素数多项式的素数生成性质具有一定的特殊性和限制。这项工作不仅深化了我们对素数生成多项式规律的理解，也为寻找更多满足特定素数生成条件的多项式提供了新的视角和方法。 这篇首发论文通过对欧拉素数多项式的深入分析，不仅验证了已有素数生成多项式的特性，还扩展了对素数周期表和素数生成条件的认识，为数论领域提供了一项重要的理论成果。