离散奇异系统鲁棒D-稳定性控制的LMI方法

"基于LMI的离散奇异系统鲁棒D-稳定控制" 本文主要探讨了一种针对不确定离散奇异系统的鲁棒D-稳定控制策略。离散奇异系统是指那些在数学模型中存在奇异矩阵的离散时间动态系统，这类系统在实际工程应用中广泛存在，如电力系统、控制系统等。由于系统中的不确定性，如参数变化、模型简化误差、外部扰动等，使得控制设计变得复杂且具有挑战性。 D-稳定性是系统理论中的一个重要概念，它不仅要求系统稳定，还要求系统在一定的扰动下保持稳定。在这种情况下，控制目标是设计一个状态反馈控制器，通过调整系统极点的位置来实现区域极点配置，从而保证系统的D-稳定性。状态反馈控制器可以改变系统的动态特性，通过对系统状态的直接控制，达到稳定系统的目的。 文章中利用了线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequalities, LMI）这一现代控制理论工具，LMI方法在处理优化问题和稳定性分析中表现出强大的能力。通过一系列等价变换，作者将离散奇异系统的鲁棒D-稳定控制问题与连续不确定奇异系统的鲁棒状态反馈稳定化问题联系起来。这样做的好处是可以将原本复杂的非线性问题转化为一组易于求解的线性不等式问题，从而简化了控制器的设计过程。 文章进一步给出了使闭环系统对于所有允许的不确定性保持正则、无脉冲、稳定的充要条件，这些条件是通过LMI方法得出的。正则性意味着系统没有病态或零特征值，无脉冲表示系统在运行过程中不会出现突然的变化，而稳定性则确保系统在各种扰动下都能保持稳定状态。利用这些条件，可以有效地设计出满足要求的控制器。 最后，通过一个数值算例，作者验证了所提出的控制设计方法的有效性。数值模拟通常用于检验理论分析结果的实际应用效果，它能直观地展示控制策略在特定情况下的性能。 这篇论文提供了一种基于LMI的离散奇异系统鲁棒D-稳定控制方法，该方法在处理不确定性的同时，兼顾了系统的稳定性和实用性，对于实际工程问题的解决具有重要的理论指导意义。